toán 11 violympic

[lao.cai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x)=$ 3sin^{2}x+5cos^{2}x $
2) số nghiệm của phương trình $6cos^{2}x+5sin^{2}x-7=0 $ trong khoảng (0;pi)

3)tìm min của P=$\dfrac{x}{2}$ + $\dfrac{2}{x-1}$

4) số nghiệm của phương trình $(2cos2x-1)tan3x=0$ trong khoảng (-pi;pi)

5) tổng các nghiệm trong đoạn [0;2pi] của phương trình $sin^{4}x+cos^{4}x=1$ là

6) trong hệ tọa độ Oxy cho phép quay tâm O bến A(1;1) thành B(sqrt{2};0). Góc quay tính theo độ bằng bao nhiêu

7) Trong hệ tọa độ oxy cho điểm M(2;-1) và đường thẳng d : x-2y+1=0. Tọa độ điểm M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục d là

 

[eye_smile]

1,$f(x)=3(sin^2x+cos^2x)+2cos^2x=3+2cos^2x$

Ta có: $0 \le cos^2x \le 1$

\Rightarrow $3 \le f(x) \le 5$

2,PT \Leftrightarrow $cos^2x-2=0$ (vn)

\Rightarrow Số nghiệm là :0

3,Phải có đk $x>1$

$P=\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{1}{2} \ge 2+\dfrac{1}{2}=...$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=3$

4, ĐKXĐ: $cos3x$ khác $0$

PT \Leftrightarrow $2cos2x=1$ hoặc $tan3x=0$

\Leftrightarrow $cos2x=\dfrac{1}{2}$ hoặc $sin3x=0$

\Leftrightarrow ...

5,$sin^4x+cos^4x=1$

\Leftrightarrow $(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x.cos^2x=1$

\Leftrightarrow $sin^2x.cos^2x=0$

\Leftrightarrow $sinx.cosx=0$

\Leftrightarrow $sin2x=0$

\Leftrightarrow ...

 

[eye_smile]

6, Dễ thấy đc là -45 độ

7,I là giao của MM' và d. $I(a;\dfrac{a+1}{2})$

I là trung điểm MM' \Rightarrow Toạ độ của MM' theo $a$

MM' vuông góc với d \Rightarrow tìm đc $a$ \Rightarrow Toạ độ M'