[Toán 11]Về dãy số Phi-bô-na-xi!

[eapok_264]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dãy số Phi-bô-na-xi :
[TEX]u_1=u_2=1[/TEX]
[TEX]u_n=u_{n-1}+u_{n-2}[/TEX]
Tìm số hạng tổng quát của dãy!

 

[hanoi1_motthoangmongmo]

U(1)= a
U(2)=b
U(n) =k U(n-2)+l U(n-1)...........................

 

[ngomaithuy93]

Dãy số Phi-bô-na-xi :
[TEX]u_1=u_2=1[/TEX]
[TEX]u_n=u_{n-1}+u_{n-2}[/TEX]
Tìm số hạng tổng quát của dãy!

CTTQ: Cho dãy số [TEX](u_n)[/TEX] được xác định:
[TEX] \left{{u_1=x_1}\\{u_n=a.u_{n-1}+b.\alpha^{n-1}[/TEX]
Trong đó [TEX]a, b #0, \alpha [/TEX]là các hằng số.
- Nếu [TEX]a=\alpha [/TEX]thì [TEX]u_n=b(n-1).\alpha^{n-1}+x_1.\alpha^{n-1}[/TEX]
- Nếu a#[TEX]\alpha [/TEX]thì [TEX]u_n=a^{n-1}.(x_1 - \frac{b}{\alpha - a}.\alpha) + \frac{b}{\alpha - a}.\alpha[/TEX]
-------------------------------------------------------------
Áp dụng CT trên để giải bài toán trên nữa :
Giả sử [TEX]u_n - a_1.u_{n-1}=a_2.(u_{n-1} - a_1.u_{n-2})=a_2^{n-2}.(u_2 - a_1.u_1)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left{{a_1+a_2=1}\\{a_1a_2=-1}[/TEX]Lấy [TEX]a_1 = \frac{1-\sqrt{5}}{2} [/TEX], [TEX]a_2 = \frac{1+\sqrt{5}}{2}[/TEX] và áp dụng CTTQ trên ta đc CTTQ của dãy số Fi-bô-na-xi: [TEX]u_n=\frac{1}{\sqrt{5}}.[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n - (\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n][/TEX]

( thầy Trần Duy Sơn)

 

[thuy11b10_mk]

mình chưa hiêu rõ phần công thức tổng quát,có ai hiểu không giúp mình với

 

[tdcchien]

[fibonacci]-cach giai khac

Theo GT: U(n)=U(n-1) - U(n-2) => U(n) - U(n-1) - U(n-2) = 0 (*)
Phuong trinh (*) co phuong trinh dac trung la: C^2 - C -1 =0 , nghiem:
C1=(1+V5)/2 ; C2=(1-V5)/2 (V5 la can 5)
Nen (*) co nghiem tong quat la: U=A{(1+V5)/2}^n + B{(1-V5)/2}^n
The U(1)=1, U(2)=1 vao, tim duoc A=1/V5 B= -1/V5

 

[nhkminh1606]

dãy số phibonasi là dãy số kể từ số thứ 3 , số đó bằng tổng 2 số hạng đằng trước
VD : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; ...
Các dạng bài tập :
Viết thêm 5 số vào dãy số trên