[Toán 11] Ứng dụng đạo hàm

[mr.kaku2704]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 : Tìm m để phương trình có nghiệm thực:
a. $\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=m$
b. $x+\sqrt{4x^2-1}=mx+\frac{1}{2}$
c. $\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=m$
Câu 2: Chứng minh ptrinh có 2 nghiệm thực phân biệt $\forall m>0 $
$x^2+2x-8 = \sqrt{m(x-2)}$
Câu 5. Ngày 01/09/2012
Làm mỗi ý vẫn được 5 điểm nhé

 

[hthtb22]

1. a>
Đề bài sai(vì không thấy m)
Sửa đề: $\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=m$(1)
ĐKXĐ: $-3 \le x \le 6$
Đặt $\sqrt{3+x}=a; \sqrt{6-x}=b(a;b \ge 0)$
Ta có: $a^2+b^2=9$; $a+b=m$
\Rightarrow $a^2+(m-a)^2=9$
\Leftrightarrow $2a^2-2am+m^2-9=0$(2)
Phương trình (1) có nghiệm
\Leftrightarrow Phương trình (2) có hai nghiệm không âm
Điều này xảy ra \Leftrightarrow $\Delta \ge 0; a_1+a_2 \ge 0; a_1.a_2 \ge 0$
($a_1;a_2$ là các nghiệm pt(2))
Giải ra: $3 \sqrt{2}\ge m \ge 3$

 

[hthtb22]

Bài 1 câu c
$\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=m$
\Leftrightarrow $\sqrt{(x+\dfrac{1}{2})^2+(\dfrac{\sqrt{3}}{2})^2}-\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^2+(\dfrac{\sqrt{3}}{2})^2}=m$
Xét hệ trục toạ độ Oxy với các điểm:
$A(0; \dfrac{\sqrt{3}}{2}); B(x+\dfrac{1}{2};0); C(x-\dfrac{1}{2};0)$
Ta có: m=AB+AC
Áp dụng hệ thức với 3 điểm bất kì ta có:
$|m|=|AB+AC|\le |BC|=1$
\Rightarrow $-1 \le m \le 1$
Do dấu = không xảy ra nên $-1<m<1$

 

[hthtb22]

Câu 2:
$x^2+2x-8=\sqrt{m(x-2)}$
ĐKXĐ: $x \ge 2$
Thấy x=2 là nghiệm pt
Xét $x \ne 2$.Chia 2 vế pt cho $\sqrt{x-2}$. Ta có:
$(x+4)\sqrt{x-2}=\sqrt{m}$(1)
Vì $m >0$ nên pt (1) không có nghiệm =2
Bình phươngta đc pt bậc ba:
$x^3+6x^2-m-32=0$
Đặt $x=y-2$.Phương trình trở thành:
$(y-2)^3+6(y-2)^2-m-32=0$
\Leftrightarrow $y^3-6y^2+12y-8+6y^2-24y+24-m-32=0$
\Leftrightarrow $y^3-12y-m-16=0$
Phương trình bậc 3 này có 1 nghiệm !
Nên pt đã cho có 2 nghiệm pb !