Toán 11 - Tổng hợp

[vienkeongam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cái đề t soạn
1. Giải pt lượng giác
[TEX]4\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})(1-sinx.cosx)=cosx+3sinx[/TEX]

[TEX]2. \ \ Cho \ h/s : \ y= 2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x[/TEX]

Tìm m để [TEX]y' \geq 0[/TEX] với mọi [TEX]x \in [0;1][/TEX]

3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn có mặt 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.

4. Trong khai triển[TEX] (x+\frac{1}{x})^n[/TEX] biết tổng các hệ số của 2 số hạng đầu tiên bằng 24. Tính tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x và chứng minh tổng này là một số chính phương.

5. Cho h/s [TEX]y=\frac{2x-3}{x-2}[/TEX] có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường thẳng [TEX]d_1: \ x-2=0; d_2: \ y-2=0[/TEX] lần lượt tại A; B. [TEX]I=d_1 \bigcap_{}^{} d_2[/TEX]. Tìm điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.

6. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân; AB=AC=3a; BC=2a. Hình chiếu của S trên (ABC) thuộc miền trong của tam giác ABC, các mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc [TEX]60^0.[/TEX]
a. Chứng minh SA vuông góc BC
b. Tính d(S;(ABC))

 

[duynhan1]

Cái đề t soạn
1. Giải pt lượng giác
[TEX]4\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})(1-sinx.cosx)=cosx+3sinx[/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow 4( sin x + cos x)( sin ^2 x + cos^2 x - sin x . cos x) = cos x + 3 sin x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4sin^3 x - 3 sin x = cos x - 4 cos^3 x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin x ( 1 - 4 cos^2 x ) = cos x ( 1 - 4 cos^2 x) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ 1 - 4 cos^2 x = 0 \\ sin x = cos x[/TEX]

[TEX]2. \ \ Cho \ h/s : \ y= 2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x[/TEX]

Tìm m để [TEX]y' \geq 0[/TEX] với mọi [TEX]x \in [0;1][/TEX]

[TEX]y' = 6x^2 - 6(2m+1) x + 6m(m+1)[/TEX]
[TEX]y'' = 12 x - 6( 2m+1) [/TEX]
[TEX]y" = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2m+1}{2} [/TEX]
Hàm số y' đồng biến trong khoảng [TEX](- \infty; \frac{2m+1}{2} )[/TEX], nghịch biến trong khoảng [TEX](\frac{2m+1}{2} ; + \infty)[/TEX].

[TEX]TH1: \frac{2m+1}{2} < 0 \Leftrightarrow m \le - \frac12 [/TEX]. Ta có :
Hàm số y' đồng biến trong khoảng [TEX](0;1)[/TEX] nên ta có : [TEX](ycbt) \Leftrightarrow y'(0) \ge 0 \Leftrightarrow 6m(m+1) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ m\le -1 \\ m \ge 0[/TEX]. Kết hợp điều kiện [TEX]m \le - \frac12 \Rightarrow m \le -1[/TEX]

[TEX]TH2: 0 \le \frac{2m+1}{2} < 1 \Leftrightarrow -\frac12 \le m < \frac12 [/TEX]. Ta có:
Hàm số y' nghịch biến trong khoảng [TEX] (0; \frac{2m+1}{2} )[/TEX], đồng biến trong khoảng [TEX](\frac{2m+1}{2} ; + \infty)[/TEX] nên ta có : [TEX](ycbt )\Leftrightarrow y'(\frac{2m+1}{2}) \ge 0 \Leftrightarrow -\frac32 \ge 0 ( Vo \ ly) [/TEX]

[TEX]TH3: \frac{2m+1}{2} \ge 1 \Leftrightarrow m \ge \frac12 [/TEX]. Ta có :
Hàm số nghịch biến trong khoảng [TEX]( 0;1)[/TEX] nên ta có :
[TEX](ycbt) \Leftrightarrow y'(1) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ m \le 0 \\ m \ge 1 [/TEX]. Kết hợp điều kiện [tex] m \ge \frac12 \Rightarrow m \ge 1 [/tex]

[TEX]KL : \left[ m\le -1 \\ m \ge 1 \right. \ th \overline{i} \ y' \ge 0 \forall x \in [0;1][/TEX]

3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn có mặt 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.

Số số có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số có mặt 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ ( kể cả số 0 đứng đầu) :
[TEX]\Large C_5^2 . C_5^3 . 5! [/TEX]
Số số có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số có mặt 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ mà chữ số 0 đứng đầu :
[TEX]\Large C_4^1 . C_5^3 . 4! [/TEX]

Số số có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số có mặt 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ:
[TEX]C_5^2 . C_5^3 . 5! - C_1^4 . C_5^3 . 4! =11 040 [/TEX]

4. Trong khai triển[TEX] (x+\frac{1}{x})^n[/TEX] biết tổng các hệ số của 2 số hạng đầu tiên bằng 24. Tính tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x và chứng minh tổng này là một số chính phương.

Ta có :
Số hạng tổng quát của dãy : [TEX]T_{k+1} = C_n^k . x^{n-k} . \frac{1}{x^k} = C_n^k . x^{n-2k} [/TEX]
Tổng hệ số của 2 số hạng đầu tiên là :
[TEX]C_n^0 + C_n^1 = n+1 \Rightarrow n= 23[/TEX].
Tổng hệ số bậc nguyên dương của x là :
[TEX]\sum_{i=0}^{11} C_{23}^i = \frac12 ( \sum_{i=0}^{23} C_{23}^i) = 2^{22} [/TEX] là 1 số chính phương.

Để dành trưa làm tiếp

 

[duynhana1]

5. Cho h/s [TEX]y=\frac{2x-3}{x-2}[/TEX] có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường thẳng [TEX]d_1: \ x-2=0; d_2: \ y-2=0[/TEX] lần lượt tại A; B. [TEX]I=d_1 \bigcap_{}^{} d_2[/TEX]. Tìm điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.

[TEX]y' = \frac{-1}{(x-2)^2} [/TEX]

Phương trình đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) tại [TEX]M ( x_o ; y_o)[/TEX]:

[TEX]d: y - y_o = \frac{-1}{(x_o- 2)^2} ( x - x_o) \\ \Leftrightarrow y -\frac{2x_o-3}{x_o-2} = \frac{-1}{(x_o-2)^2} ( x - x_o) [/TEX]
Ta có A là giao điểm của [TEX](d) & (d1) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x_A= 2 \\ y_A -\frac{2x_o-3}{x_o-2} = \frac{-1}{(x_o-2)^2} ( 2 - x_o) \\ \Rightarrow y_A = \frac{2x_o-2}{x_o -2} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow A ( 2; \frac{2x_o-2}{x_o-2})[/TEX]

Tương tự ta có :
[TEX]B(2x_o-2; 2) [/TEX]
Gọi O là trung điểm AB ta có tam giác [TEX]IAB[/TEX] vuông tại I nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính IO.

[TEX]O( x_o ; \frac{2x_o-3}{x_o-2} ) [/TEX]

[TEX]S_{(IAB)} = OI^2 \pi = (x_o-2)^2 + ( \frac{2x_o-3}{x_o-2} - 2)^2 = (x_o-2)^2 + \frac{1}{(x_o-2)^2} \ge 2 ( Cauchy) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow Min S_{(IAB)} = 2 \Leftrightarrow \left[ x_o-2 = 1 \\ x_o -2 = -1 \right. \Leftrightarrow \left[ x_o = 3 \\ x_o = 1 \right. \Leftrightarrow \left[ M(3; 3) \\ M(1;1) \right. [/TEX]

6. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân; AB=AC=3a; BC=2a. Hình chiếu của S trên (ABC) thuộc miền trong của tam giác ABC, các mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc [TEX]60^0.[/TEX]
a. Chứng minh SA vuông góc BC
b. Tính d(S;(ABC))

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC)
Dễ dàng chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Tam giác ABC cân [TEX]\Rightarrow AH \bot BC \Rightarrow BC \bot (SAH) \Rightarrow BC \bot SA [/TEX]
Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Ta có
[TEX]r = \frac{2S_{ABC}}{AB + BC + CA} = \frac{S_{ABC}}{4a}[/TEX]
* Tính [TEX]S_{ABC} [/TEX]:
[TEX]S_{ABC} = \frac12 . 2a . \sqrt{9a^2 - a^2} = 2\sqrt{2} a^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow r = \frac{a\sqrt{2}}{2}[/TEX]
[TEX]SH = r . tan 60^o = \frac{a\sqrt{6}}{2}[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]2. \ \ Cho \ h/s : \ y= 2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x[/TEX]

[TEX]y' = 6x^2 - 6(2m+1) x + 6m(m+1) [/TEX]

Xét phương trình :
[TEX]y' = 0 \\ \Leftrightarrow6x^2 - 6(2m+1) x + 6m(m+1) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ x =m \\ x= m+1 [/TEX]

Do hệ số [TEX]a=6>0[/TEX] nên ta có :
[TEX]y' \ge 0 \forall x \in [0;1] \Leftrightarrow \left{ x_1\le x_2 \le 0 \\ x_2 \ge x_1 \ge 1 \right. \Leftrightarrow \left[ m+1 \le 0 \\ m \ge 1 \right. \Leftrightarrow \left[ m \le -1 \\ m \ge 1 [/TEX]

 

[giaosu_fanting_thientai]

uhmmmmmmm Cái bài này may mắn có delta đẹp nên tìm trực tiếp đc 2 nghiệm. Nếu k thì làm theo điều kiện:

[TEX]\left[ y' \geq 0 \forall x \in R \\ 1 \leq x_1 < x_2 \\ x_1 < x_2 \leq 0[/TEX]

trường hợp [TEX] y' \geq 0 \forall x \in R[/TEX] loại

Kết quả giống c =((

Không nên quá tự tin vào mình

Htrước thấy c viết [TEX]m \geq 1[/TEX] và [TEX]m \leq -1[/TEX] , giờ đã sửa rùi hay sao ý nhở.