[ Toán 11] Toán tổ hợp, chỉnh hợp

[doanphihong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1a/ tìm số đỉnh của một đa giác lồi biết số đường chéo bằng số cạnh của nó.
b/ tìm số cạnh của một đa giác lồi có 20 đường chéo

 

[tuyn]

a) Giả sử đa giác lồi có n đỉnh \Rightarrow số cạnh của nó bằng n.
2 đỉnh không cùng nằm trên 1 cạnh cho ta 1 đường chéo \Rightarrow số đường chéo bằng [TEX]C_n^2-n[/TEX]
Do vậy ta có PT: [TEX]C_n^2-n=n \Leftrightarrow \frac{n!}{2!(n-2)!}=2n[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow n(n-1)=4n \Leftrightarrow n=5[/TEX]
Vậy đa giác đó là ngũ giác
b) Gọi số cạnh của đa giác là n \Rightarrow số đỉnh bằng n
Theo ý a) ta có PT:
[TEX]C_n^2-n=20 \Leftrightarrow \frac{n!}{2!(n-2)!}-n=20 \Leftrightarrow n(n-1)-2n-40=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow n^2-3n-40=0 \Leftrightarrow n=-5(loai),n=8(TM)[/TEX]
Vậy đa giác là: bát giác