P
pekuku
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Tìm min max của các hàm số lượng giác sau
1)[TEX]y=\sqrt{63cos^2x+1}[/TEX]
D=R
ta có [TEX]0\leq cos^2x\leq 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 0\leq 63cos^2x\leq 63[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1\leq 63cos^2x+1\leq 64[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1\leq \sqrt{63cos^2x+1}\leq 8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1\leq y\leq 8[/TEX]
khi y=1 thì[TEX] cos^2x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi,k\in Z[/TEX]
khi y=8 thì [TEX]co^2x=1\Leftrightarrow sin^2x=0\Leftrightarrow x=k\pi,k\in Z[/TEX]
vậy min y=1 khi [TEX]x=\frac{\pi }{2}+k\pi,k\in Z[/TEX]
max y=8 khi [TEX]x=k\pi,k\in Z[/TEX]
[TEX]2)y=sinx+1[/TEX]
D=R
ta có [TEX]-1\leq sinx \leq1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 0\leq sinx+1\leq2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 0\leq y\leq2[/TEX]
khi khi y =0 thì [TEX]sin x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{2}+k2\pi[/TEX]
khi y=2 thì [TEX]sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi[/TEX]
vậy min y=0 khi x=.... tự đièn vô
max y=2 khi....
[TEX]3)y=6sinx-8cosx-5 D=R[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y+5=6sinx-8cosx[/TEX]
giả sử[TEX] y_0[/TEX] là 1 giá trị của hàm số
khi đó tồn tại [TEX]x_0[/TEX] sao cho
[TEX]y_0+5=6sinx_0-8cosx_0[/TEX]
vậy pt trên có nghiệm theo[TEX] x_0 [/TEX]khi
[TEX]6^2+8^2\geq(Y_0+5)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (y_0)+5)^2\leq100[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow |y_0+5|\leq10[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -10\leq y_0+5\leq10[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -15\leq y_0\leq5[/TEX]
Chú ý tiêu đề. Đã sửa ~ Tan ~ chuyển từ Trao đổi - Thảo luận - Chia sẻ sang mục Toán 11.
1)[TEX]y=\sqrt{63cos^2x+1}[/TEX]
D=R
ta có [TEX]0\leq cos^2x\leq 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 0\leq 63cos^2x\leq 63[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1\leq 63cos^2x+1\leq 64[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1\leq \sqrt{63cos^2x+1}\leq 8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1\leq y\leq 8[/TEX]
khi y=1 thì[TEX] cos^2x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi,k\in Z[/TEX]
khi y=8 thì [TEX]co^2x=1\Leftrightarrow sin^2x=0\Leftrightarrow x=k\pi,k\in Z[/TEX]
vậy min y=1 khi [TEX]x=\frac{\pi }{2}+k\pi,k\in Z[/TEX]
max y=8 khi [TEX]x=k\pi,k\in Z[/TEX]
[TEX]2)y=sinx+1[/TEX]
D=R
ta có [TEX]-1\leq sinx \leq1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 0\leq sinx+1\leq2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 0\leq y\leq2[/TEX]
khi khi y =0 thì [TEX]sin x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{2}+k2\pi[/TEX]
khi y=2 thì [TEX]sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi[/TEX]
vậy min y=0 khi x=.... tự đièn vô
max y=2 khi....
[TEX]3)y=6sinx-8cosx-5 D=R[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y+5=6sinx-8cosx[/TEX]
giả sử[TEX] y_0[/TEX] là 1 giá trị của hàm số
khi đó tồn tại [TEX]x_0[/TEX] sao cho
[TEX]y_0+5=6sinx_0-8cosx_0[/TEX]
vậy pt trên có nghiệm theo[TEX] x_0 [/TEX]khi
[TEX]6^2+8^2\geq(Y_0+5)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (y_0)+5)^2\leq100[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow |y_0+5|\leq10[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -10\leq y_0+5\leq10[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -15\leq y_0\leq5[/TEX]
Chú ý tiêu đề. Đã sửa ~ Tan ~ chuyển từ Trao đổi - Thảo luận - Chia sẻ sang mục Toán 11.
Last edited by a moderator:
