[Toán 11]Toán đếm

[congchuaanhsang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên sân ga có đoàn tàu gồm 5 toa tàu và 15 vị khách

a, Có bao nhiêu cách xếp 15 vị khách lên tàu sao cho mỗi toa có đúng 3 người?

b, Có bao nhiêu cách xếp 15 vị khách lên tàu sao cho toa 1 và toa 2 mỗi toa có 4 người; toa 2 và toa 3 mỗi toa có 1 người; toa 4 có 5 người và toa 5 không có người?

c, Có bao nhiêu cách xếp 15 vị khách sao cho một toa có 5 người, một toa có 4 người, một toa có 3 người, một toa có 2 người, một toa có 1 người?

 

[harrypham]

a) Ta sẽ sắp xếp theo từng toa.
Số cách sắp xếp 3 người vào toa 1 chính là tổ hợp châp $3$ của $15$ phần tử hay bằng $\binom{15}{3}$.
Số cách sắp $3$ người vào toa $2$ là tổ hợp chập $3$ của $12$ phần tử hay bằng $\binom{12}{3}$.
Cứ như thế và ta có kết quả cuối cùng là $\binom{15}{3} \binom{12}{3} \binom{9}{3} \binom{6}{3} \binom{3}{3}$.
b) Tương tự đếm lần lượt theo số toa.
c) Đếm theo câu a,b nếu toa 1 có 5 người, toa 2 có 4 người, toa 3 có 3 người, toa 4 có 2 người, toa 5 có 1 người. sau đó nhân với $5!$ ta được kết quả cần tìm.