a.Có tất cả 5! cách nhét thư,có 1 cách để nhét đúng tất cả các thư vào phong bì của mình [tex]=>xs=\frac{1}{5!}[/tex]
b.Ký hiệu:[tex]P_i[/tex]:Số cách nhét i thư sao cho không có lá thư nào được nhét vào đúng phong bì của mình.
Cần tính [tex]P_5[/tex].
Trước hết,ta đưa ra 1 công thức truy hồi cho [tex]P_n(n \geq 3)[/tex].
Nếu gọi [tex]Q_n[/tex] là số cách xếp n thư sao cho có ít nhất 1 lá thư được gửi đúng.
[tex]K_i[/tex] là số cách xếp n thư sao cho có đúng i thư được gửi đúng.
thì:[tex]Q_n=\sum\limits_{i=1}^{n}{K_i}[/tex];[tex]P_n=n!-Q_n[/tex]
Ta tính [tex]K_i[/tex]:
Chọn ra i lá thư trong n lá thư được gửi đúng phong bì,có [tex]C_n^i[/tex] cách,n-i lá thư còn lại đều gửi sai phong bì của chúng,có [tex]P_{n-i}[/tex] cách như vậy,=>có[tex] C_n^i*P_{n-i}[/tex] cách.
Từ đó [tex]P_n=n!-Q_n=n!-\sum\limits_{i=1}^{n}{K_i}=n!-\sum\limits_{i=1}^{n}{C_n^i*P_{n-i}}[/tex]
Bây giờ,[tex]P_1=0[/tex]
[tex]P_2=1[/tex]
[tex]P_3=3!-3P_2-3P_1-1=6-3-1=2[/tex]
[tex]P_4=4!-4P_3-6P_2-4P_1-1=24-8-12-1=3[/tex]
[tex]P_5=5!-5P_4-10P_3-10P_2-5P_1-1=120-15-20-20-1=64[/tex]
Suy ra,[tex]xs=\frac{64}{5!}[/tex]