[Toán 11] Tổ hợp

[devil_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

de hk1 ne
có 5 lá thư a b c d e với 5 phong bì t\ư 1 2 3 4 5
tinh xs để:
a.cả 5 lá thư đều nhét đúng phong bì của mình
b. ............... .............. sai ................................:M_nhoc2_45::khi (28):3

 

[silver_nmt]

a.Có tất cả 5! cách nhét thư,có 1 cách để nhét đúng tất cả các thư vào phong bì của mình [tex]=>xs=\frac{1}{5!}[/tex]
b.Ký hiệu:[tex]P_i[/tex]:Số cách nhét i thư sao cho không có lá thư nào được nhét vào đúng phong bì của mình.
Cần tính [tex]P_5[/tex].
Trước hết,ta đưa ra 1 công thức truy hồi cho [tex]P_n(n \geq 3)[/tex].
Nếu gọi [tex]Q_n[/tex] là số cách xếp n thư sao cho có ít nhất 1 lá thư được gửi đúng.
[tex]K_i[/tex] là số cách xếp n thư sao cho có đúng i thư được gửi đúng.
thì:[tex]Q_n=\sum\limits_{i=1}^{n}{K_i}[/tex];[tex]P_n=n!-Q_n[/tex]
Ta tính [tex]K_i[/tex]:
Chọn ra i lá thư trong n lá thư được gửi đúng phong bì,có [tex]C_n^i[/tex] cách,n-i lá thư còn lại đều gửi sai phong bì của chúng,có [tex]P_{n-i}[/tex] cách như vậy,=>có[tex] C_n^i*P_{n-i}[/tex] cách.
Từ đó [tex]P_n=n!-Q_n=n!-\sum\limits_{i=1}^{n}{K_i}=n!-\sum\limits_{i=1}^{n}{C_n^i*P_{n-i}}[/tex]
Bây giờ,[tex]P_1=0[/tex]
[tex]P_2=1[/tex]
[tex]P_3=3!-3P_2-3P_1-1=6-3-1=2[/tex]
[tex]P_4=4!-4P_3-6P_2-4P_1-1=24-8-12-1=3[/tex]
[tex]P_5=5!-5P_4-10P_3-10P_2-5P_1-1=120-15-20-20-1=64[/tex]
Suy ra,[tex]xs=\frac{64}{5!}[/tex]

 

[hoangphe]

a) ĐS=[tex]\frac{1}{5!}[/tex]
b) ĐS=[tex]1-\frac{1}{5!}[/tex] (Dùng biến cố đối í mấy bạn)

 

[silver_nmt]

a) ĐS=[tex]\frac{1}{5!}[/tex]
b) ĐS=[tex]1-\frac{1}{5!}[/tex] (Dùng biến cố đối í mấy bạn)

Câu b,[tex]\frac{64}{5!}[/tex] là đúng rồi bạn ạ,cái này là số euler cho trườg hợp n=5

 

[kyhuynh_minh]

a) ĐS=[tex]\frac{1}{5!}[/tex]
b) ĐS=[tex]1-\frac{1}{5!}[/tex] (Dùng biến cố đối í mấy bạn)

Ở câu b,theo mình bạn đã hiểu sai)Đề yêu cầu cả 5 lá thư đều nhét sai nên không thể dùng biến cố đối của biến cố cả 5 đều nhét đúng.
Vd:3 lá thư nhét đúng vào 3 phong bì,còn lại 2 lá nhét sai.....(cái này là không hợp lệ với đề,bạn đã vô tình tính nó vào đáp án.).Cũng không khó hiểu lắm đâu bạn nhỉ.Mong được chia sẻ kinh nghiệm.