[Toán 11]Tổ Hợp

[heart_never_die]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho ko có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần.
Bài 2. có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành 1 hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ.
Các bạn làm nhanh nhé
Ai thấy hay thanks cho mình nhé!
Thân

 

[pucca_garu_fun]

Bài 2. có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành 1 hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ.
Các bạn làm nhanh nhé
Ai thấy hay thanks cho mình nhé!
Thân

số cách chọn 2 nam trog 6 nam để xếp là

số cách xếp 2 nữ là 2!
.................. 3 nam là 3!
xem 5 bạn này là 1 bạn thì số cách xếp thành hàng dọc là 5!
vậy có

. 2! . 3! . 5! cách xếp

 

[vodichhocmai]

bài 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho ko có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần.

[TEX]|00|11|22|33|44|55|66|77|88|99|[/TEX]

[tex]n=\overline{a_1a_2a_3a_4}\\S=18.20.20.20=144000[/tex]

Kết quả trên là sai đó , (vì sao )>->-

 

[pucca_garu_fun]

hok biết
"hok lặp lại đúng 3 lần"
thì có đc lặp lại 4 lần hok vậy?

 

[heart_never_die]

số cách chọn 2 nam trog 6 nam để xếp là

số cách xếp 2 nữ là 2!
.................. 3 nam là 3!
xem 5 bạn này là 1 bạn thì số cách xếp thành hàng dọc là 5!
vậy có

. 2! . 3! . 5! cách xếp

Bạn nhầm rồi:
Số cách sắp xếp 2 nam là 2!
Số cách sắp xếp 3 nữ là 3!
Cách này đơn giản hơn nè:
3 học sinh nữ đứng xen kẽ 2 học sinh nam: có 5 cách sắp xếp các bạn nữ(1,3,5) (2,4,6) (3,5,7) (4,6,8) (5,7,9)
sắp xếp các bạn nữ vào chính xác các vị trí: co 3! cách
6 học sinh nam còn lại: có 6! cách sắp xếp
=> có 5x3!x6!=21600 cách sắp xếp TM đề bài
Thân.

 

[heart_never_die]

hok biết
"hok lặp lại đúng 3 lần"
thì có đc lặp lại 4 lần hok vậy?

Được lặp lại 4 lần bạn ak
Nói tóm lại các chữ số được xuất hiện 1,2,4 lần
Thân.

 

[heart_never_die]

Một số bài tập tương đối khó nữa về tổ hợp nè:
bài 3. Một nhóm học sinh gồm 9 người. Mọi tài liệu ôn thi của các bạn được bảo quản trong tủ sắt. Hỏi cần có bao nhiêu ổ khoá cho tủ sắt đó và mỗi ổ khoá cần bao nhiêu chìa khoá và chia số chìa khoá này cho các thành viên trong nhóm sao cho đảm bảo nguyên tắc: tủ chỉ được mở khi có ít nhất 2/3 số thành viên?

bài 4. Một hộp có 8 bút xanh, 6 bút đỏ, 7 bút đen. Cần lấy ra 7 bút trong đó có ít nhất 2 bút đỏ, nhiều nhất 3 bút xanh, luôn đủ 3 màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Ai thấy hay thanks dùm mình nhé!
Thân.

 

[chauhien93]

bài 4. Một hộp có 8 bút xanh, 6 bút đỏ, 7 bút đen. Cần lấy ra 7 bút trong đó có ít nhất 2 bút đỏ, nhiều nhất 3 bút xanh, luôn đủ 3 màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Ai thấy hay thanks dùm mình nhé!
Thân.

Có các TH sau ( hơi bị nhiều )

• 2 đỏ, 1 xanh, 4 đen - 2 đỏ, 2 xanh, 3 đen- 2 đỏ, 3 xanh, 2 đen
• 3 đỏ, 1 xanh, 3 đen - 3 đỏ, 2 xanh, 2 đen - 3 đỏ, 3 xanh, 1 đen
• 4 đỏ, 1 xanh, 2 đen - 4 đỏ, 2 xanh, 1 đen
• 5 đỏ, 1 xanh, 1 đen

Vậy có [TEX]C^2_6C^1_8C^4_7+C_2_6C^2_8C^3_7+............+C^5_6C^1_8C^1_7[/TEX]


Mỏi tay quá, chỉ dc vậy thôi

 

[heart_never_die]

Chẳng có ai chịu làm cả. Sau đây là bài làm của mình mong mọi người cho ý kiến
Bài 1.
Các số có 4 chữ số : 9.10.10.10 =9000 số( có thể lăp lại bao nhiêu lần cũng được)

Gọi các số lập lại đúng 3 lần là:

TH1:Số có dạng : a'aaa
a' có 9 cách chọn ,a 9 cách chọn
=> có :9.9=81 cách

TH2 có dạng : aa'aa
tương tự trên ta cũng có 81 cách

TH3 : có dạng aaa'a : 81 cách

TH4 : có dạng aaaa' :81 cách

vậy tất cả có:81.4= 324 cách

Vậy số tự nhiên có 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần là:
9000 -324=8676 số
Bải 3.
để mở tủ sắt cần phải có 6 thành viên. Như vậy, trong 5 thành viên bất kỳ nào cũng có ổ khoá mà họ không thể mở được.

Mặt khác các nhóm 5 thành viên khác nhau tương ứng với số ổ khoá khác nhau (nếu không, thì 2 nhóm 5 thành viên gộp lại sẽ cho ít nhất 6 người- mà không mở được tủ)

Vậy tủ phải có ít nhất 9C5=126 ổ khoá.

Tiếp theo, sau khi có nhóm 5 thành viên, thì 1 người còn lại phải có chìa khoá để mở ổ khoá mà nhóm 5 người không mở được(vì 6 người trở lên mở được tủ).

Vậy cần phải có ít nhất 4x9C5=504 chìa.

Từ 120 ổ khoá và 504 chìa khoá ta chia chìa cho các thành viên như sau: cứ mỗi ổ khoá chia chìa cho 4 thành viên sao cho các bộ 4 thành viên sẽ có các chìa khoá khác ổ (số bộ 4 thành viên đúng bằng 9C4=126 ).


Thân.