[Toán 11]Tổ hợp

[tmv079@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tính tổng của các số có 4 chứ số phân biệt
2. có bao nhiêu số có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số dứng giữa thì giống nhau( dạng abcba)

 

[dien0709]

1.Tính tổng của các số có 4 chứ số phân biệt
2. có bao nhiêu số có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số dứng giữa thì giống nhau( dạng abcba)

1) $1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$

Có $9.9.8.7 =4536$ số có 4 chữ số phân biệt có dạng $A=\overline{abcd}$

$A=10^3.a+10^2.b+10.c+d$=> 4536 số đó có tổng là

$S=10^3.\sum {a}+10^2.\sum {b}+10.\sum {c}+\sum {d}$

Các số đều bình đẳng nên số lần xuất hiện như nhau

$\to \sum {a}=(4536:9)(1+2+3+...+9)=504.45=7.8.9.45$

Ở vị trí b thì 504 số có chữ số 1 đứng đầu sẽ chia đều cho 9 chữ số:

0,2,3,4,5,6,7,8,9 (ko có 1),tổng là $(504:9)(0+2+3+...+9)=7.8.44$

tương tự với 504 số 2 đầu=>tổng là $ 7.8(0+1+3+...+9)=7.8.43$

.
.
.$\to \sum {b}=7.8.9.40$

Hoàn toàn tương tự cho c và d

$\to S=10^3.504.45+10^2.504.40+10.504.40+504.40$

2)Nếu $a\neq b \neq c$ thì chỉ cần lập số có 3 chữ số khác nhau

2 chữ số sau ko có sự lựa chọn khác