có 30 giáo viên trong đó có 4 cặp vợ chồng,chọn 7 người vào hội đồng sư phạm nhà trường.Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu hội đồng này không có cặp vợ chồng nào
Phức tạp và củng ko chắc lắm,bạn nào có lời giải hay hơn cho mình biết với
Giả sử 4 cặp vợ chồng là $A1-B2-C3-D4$
ycbt=>$C_{30}^7$ trừ đi các cách chọn có đủ vợ chồng
+) có 3 cặp và 1 người còn lại=>$C_4^3.C_{24}^1 =96$
+)Có 2 cặp và 3 còn lại=>$C_4^2$ cách chọn 2 cặp vd $A1-B2$
- 3 người chọn trong 22 ko phải vợ chồng và thêm 2 người từ 2 cặp vợ chồng còn lại
$C3-D4$ có thể có 4 cách như sau: $CD-34-C4-D3$=>có $4.C_{24}^3$
- Nhưng khi kết hợp C với 2 trong 22 người kia ta đã tính 2 lần
C ở CD và C ở C4 ,có 4 người như vậy ta phải trừ đi
Vậy trường hợp 2 cặp có :$4C_4^2.C_{24}^3-4C_4^2.C_{22}^2=43032$
+) Lý luận tương tự cho có 1 cặp vd $D4$
Có 8 tổ hợp gồm 3 người thêm vào 22 người thành 25 để chọn 5 vd
$ABC-123-AB3-AC2...\to 8.C_4^1.C_{25}^5$
Như trên phải trừ những tổ hợp trùng
$\to 8.C_4^1.C_{25}^5-C_4^1.C_{22}^3-6.3.C_4^1.C_{22}^4=1099560$
$ycbt\to C_{30}^7-(96+43032+1099560)=893112$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn