[Toán 11] Tổ hợp

[sweeterlove]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp m bài này nhé các bạn

Tính tổng

$ C^0_{2014}+ C^4_{2014} +C^8_{2014}+...+ C^{2012}_{2014}$

Tks cb trc nhé

 

[demon311]

Mong bạn sửa lại đề

Quy luật là $C^{4k}_{2014}$ mà số cuối là $2014 \not \vdots 4$

Ta có: $C^k_n=C^{n-k}_n$

Nên: $C^0_{2014} =C^{2014}_{2014} \\
C^2_{2014}=C^{2012}_{2014} \\
...$
Từ đây ta có:

$S=C^0_{2014}+C^4_{2014}+...+C^{2012}_{2014}=C^2_{2014}+C^6_{2014}+...+C^{2014} \\
\rightarrow S= C^0_{2014}+C^4_{2014}+...+C^{2012}_{2014} =\dfrac{ 1}{2}(C^0_{2014}+C^2_{2014}+C^4_{2014}+...+C^{2012}_{2014}+C^{2014}_{2014}$

Giờ nó dễ hơn rồi
Tiếp

$(x+1)^{2014}=C^0_{2014}x^{2014}+C^1_{2014}x^{2013}+...+C^{2013}x+C^{2014}_{2014} \\
x=-1 \\
0=C^0_{2014}-C^1_{2014}+C^2_{2014}-...+C^{2014}_{2014} \;\; (1) \\
x=1 \\
2^{2014}=C^0_{2014}+C^1_{2014}+C^2_{2014}+...+C^{2014}_{2014} \;\; (2) \\
(1)+(2): \\
2^{2014}=2C^0_{2014}+2C^2_{2014}+2C^4_{2014}+...+2.C^{2014}_{2014}=4S\\
S=2^{2012}$

 

[sweeterlove]

Cảm ơn bạn.
................................................

 

[buivanbao123]

Câu này cũng tương tự bài dế mòn làm
Quy luật câu này là $C_{2014}^{4k+1}$