[toán 11] Tổ hợp

[hka_12_14]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) tìm hệ số [TEX]x^3[/TEX] trong khai triển: [TEX](\sqrt{x}+3)^6(1+x)^{12}[/TEX]
2)gọi[TEX] a_{3n-3}[/TEX] là hệ số của [TEX]x^{3n-3}[/TEX] trong khai triển [TEX](x^2 + 1)^n(x+2)^n[/TEX]. tìm n dể [TEX]a_{3n-3}=26n[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

1) tìm hệ số

trong khai triển:

số hạng thứ k+1 trong khai triển

[laTEX](\sqrt{x}+3)^6[/laTEX]

[laTEX]C_{6}^k.3^k. x^{\frac{6-k}{2}} \\ \\ 0 \leq k \leq 6 \\ \\ k \in N[/laTEX]

số hạng thứ m+1 trong khai triển

[laTEX](1+x)^{12} \\ \\ C_{12}^m.x^m \\ \\ 0 \leq m \leq 12 \\ \\ m \in N[/laTEX]

số hạng thứ m+1 và k+1 của khai triển ban đầu là

[laTEX]C_{12}^m.C_{6}^k.3^k. x^{\frac{6-k}{2}+m} \\ \\ 6-k +2m = 6 \Rightarrow 2m -k = 0 \\ \\ m = 0 \Rightarrow k = 0 \Rightarrow heso C_{12}^0.C_{6}^0.3^0 \\ \\ m = 1 \Rightarrow k = 2 \Rightarrow heso C_{12}^1.C_{6}^2.3^2 \\ \\ m = 2 \Rightarrow k = 4 \Rightarrow heso C_{12}^2.C_{6}^4.3^4 \\ \\ m = 3 \Rightarrow k = 6 \Rightarrow heso C_{12}^3.C_{6}^6.3^6[/laTEX]

đến đây bạn tự tính tổng các hệ số trên là xong