[Toán 11] Tổ hợp

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm n và k :

[TEX]C^n_{3n}=(3n)^k[/TEX]

gợi ý : sử dụng công thức [TEX]C^k_n=\frac{k}{n}C^{k-1}_{n-1}[/TEX]

 

[nerversaynever]

Tìm n và k :

[TEX]C^n_{3n}=(3n)^k[/TEX]

gợi ý : sử dụng công thức [TEX]C^k_n=\frac{k}{n}C^{k-1}_{n-1}[/TEX]

Xét n>=2
[TEX]C_{3n}^n = \frac{{3n}}{n}C_{3n - 1}^{n - 1} = \frac{{3\left( {3n - 1} \right)}}{{\left( {n - 1} \right)}}C_{3n - 2}^{n - 2} = {\left( {3n} \right)^k}[/TEX]
Nếu
[TEX]\left( {3n - 1;n - 1} \right) = d \in N = > \frac{{3dC_{3n - 2}^{n - 2}}}{{\left( {n - 1} \right)}} \in N = > VT \vdots \frac{{3n - 1}}{d}>1[/TEX]
Do
[TEX]\left( {3n - 1;3n} \right) = 1[/TEX] nên VP không chia hết cho [TEX]\frac{{3n - 1}}{d}[/TEX]
Xét n=1 suy ra k=1 => [TEX]C_3^1 = {3^1}[/TEX]