[Toán 11] Tổ hợp xác suất

[i_am_shy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: Giải PT, BPT:

1) $C_{x+5}^4 - \frac{143.P_{x+5}}{96.P_{x+3}} < 0$


2) $\left\{\begin{matrix}
A_x^y + 3C_x^y = 80 \\
A_x^y - 2C_x^y = 40
\end{matrix}\right.$


3) $C_x^x + C_x^{x-1} + C_x^{x-2} = 79$

4) $C_n^6 + 3C_n^7 + 3C_n^8 + C_n^9 = 2C_{n + 2}^8$


B2: Từ các chữ số: 0,1,2,3,4,5....9.
a) Có thể lập dc bao nhiêu số tự nhiên gồm 4c/s phân biệt sao cho phải có mặt chữ số 2.
b) Có thể lập dc bao nhiêu số tự nhiên gồm 4c/s phân biệt sao cho phải có mặt chữ số 1 và không có mặt chữ số 6.
c) Có thể lập dc bao nhiêu số tự nhiên gồm 4c/s phân biệt sao cho phải có mặt chữ số 1 và 6.
d) Có thể lập dc bao nhiêu số tự nhiên gồm 4c/s phân biệt sao cho phải có mặt chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau.

 

[noinhobinhyen]

Bài 1.

1, $C_{x+5}^4-\dfrac{143P_{x+5}}{96P_{x+3}} < 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{(x+5)!}{4!(x+1)!}-\dfrac{143(x+5)!}{96(x+3)!} < 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{(x+5)(x+4)(x+3)(x+2)}{24}-\dfrac{143(x+5)(x+4)}{96} < 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{(x+3)(x+2)}{24}-\dfrac{143}{96} < 0$

Đây là pt bậc hai rồi .

2,


$\Leftrightarrow A_x^y=56 ; C_x^y=8$

Ta có $A_x^y=56 \Leftrightarrow \dfrac{x!}{(x-y)!} = 56 (1)$

$C_y^x=8 \Leftrightarrow \dfrac{x!}{y!(x-y)!} = 8 (2)$

Từ $(1)(2) \Rightarrow y! = 7$

chắc bạn ghi nhầm đề rồi , nhưng thế nào thì bạn cứ làm như thế này nha.

3,

$C_x^x+C_x^{x-1}+C_x^{x-2}=79$

$\Leftrightarrow C_x^{x-1}+C_x^{x-2}=78$

$\Leftrightarrow \dfrac{x!}{(x-1)!}+\dfrac{x!}{2!(x-2)!} = 78$

$\Leftrightarrow x+\dfrac{x(x-1)}{2} = 78$

$\Leftrightarrow x=12$

 

[noinhobinhyen]

Bài 2.

a ,

TH 1 : Số dạng 2abc thì có $A_9^3=504$ số thỏa mãn .

TH2 : Số dạng abcd

+a thuộc {1;3;4;5;6;7;8;9} --> có 8 cách chọn a.

+Chọn vị trí cho chữ số 2 thì có 3 cách

+2 chữ số còn lại có $A_8^2$ cách

dạng này có $8.3.A_8^2=1344$ số thỏa mãn

Vậy tất cả có 504+1344=1848 số thỏa mãn

b,

TH1 : Số dạng 1abc thì có $A_8^3=336$ số thỏa mãn

TH2 : Số dạng abcd

+a thuộc {2;3;4;5;7;8;9} --:> a có 7 cách chọn

+ Chọn vị trí cho chữ số 1 thì có 3 cách

+ 2 chữ số còn lại có $A_7^2$ cách chọn

suy ra có $7.3.A_7^2=882$ số thỏa mãn

Vậy tất cả có 336+882=1218 số thỏa mãn

c, +Chọn vị trí cho chữ số 1 thì có 4 cách

+Chọn vị trí cho chữ số 6 thì có 3 cách

+ Còn lại 2 vị trí thì có $A_8^2=56$ cách

suy ra có 4.3.56=672 số

Trong trường hợp số 0 đứng đầu thì :

+chọn vị trí cho chữ số 1 có 3 cách

+chọn vị trí cho chữ số 6 có 2 cách

+còn lại 1 vị trí thì có 7 cách chọn

suy ra có 2.3.7=42 số

Vậy có 672-42=630 số thỏa mãn

d, Chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau thì coi chúng là 1 phân tử

suy ra có $A_9^3=504$ số

khi số 0 đứng đầu thì có $A_8^2=56$ số

Vậy có 504-56=448 số thỏa mãn