[Toán 11] Tổ hợp xác suất

[capochino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số hạng chứa $x^8$ trong khai triển $[x - \dfrac{1}{2x^3}]^{20}$ (x#0)

 

[capochino]

bài 2: giải pt sau:
3.xC2 - 2.xC1 = xA2+ 3

bải: Tìm hệ số của x^53 trong khai triển [2x^2 - 3/x]^100

 

[thien0526]

Số hạng tổng quát của khia triển thành nhị thức Newton của (1) là:
[TEX]\sum\limits_{k=0}^{20}.C_{20}^k.(-1)^k.x^{20-k}.(\frac{1}{2}.x^3)^k[/TEX]

[TEX]=\sum\limits_{k=0}^{20}.C_{20}^k.(-1)^k.x^{20-k}.\frac{1}{2^k}.x^{3k}[/TEX]

[TEX]=\sum\limits_{k=0}^{20}.C_{20}^k.(-1)^k.x^{20-2k}.\frac{1}{2^k}[/TEX]

ta có: [TEX]x^8[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]20-2k=8[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]k=6[/TEX]

vậy Số hạng chứa [TEX]x^8[/TEX] trong khai triển thành nhị thức Newton của (1) là
[TEX]C_{20}^6.\frac{1}{2^6}.x^8[/TEX]

 

[thien0526]

2) [TEX]3.C_x^2-2.C_x^1=A_x^2+3[/TEX] (1)
ĐK: x\geq2
Vs đk trên, ta có:
(1)\Leftrightarrow[TEX]3.\frac{x!}{2!(x-2)!}-2\frac{x!}{1!(x-1)!}=\frac{x!}{(x-2)!}+3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3x(x-1)-4x=2x(x-1)+6[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2-5x-6=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x=6}\\{x = -1 (loai)}[/TEX]
Vậy pt đã cho cps nghiệm x=6

3) [TEX](2x^2-\frac{3}{x})^{100}[/TEX]
Số hạng tổng quát trong khai triển thành nhị thức Newton:
[TEX]\sum\limits_{k=0}^{100}.C_{100}^k.(-1)^k.(2x^2)^{100-k} . (\frac{3}{x})^k [/TEX]

[TEX]=\sum\limits_{k=0}^{100}.C_{100}^k.(-1)^k.2^{100-k} .x^{200-2k}\frac{3^k}{x^k} [/TEX]

[TEX]=\sum\limits_{k=0}^{100}.C_{100}^k.(-1)^k.2^{100-k} .3^k.x^{200-3k} [/TEX]

Ta có: [TEX]x^{53}[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]200-3k=53[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]k=49[/TEX]

Vậy hệ số của [TEX]x^{53}[/TEX] trong khai triển thành nhị thức Newton là

[TEX] -C_{100}^{49}.2^{51}.3^{49} [/TEX]