[Toán 11] Tổ hợp xác suất khó

[huutrang93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho 4 số: 3,4,5,6. Hãy đếm xem có bao nhiêu số gồm 2010 chữ số, chia hết cho 3 và được tạo thành từ 4 số trên
2) 1 người mua 25 quả cầu vừa đen, vừa trắng. Người đó bỏ 25 quả cầu vào 2 hộp sao cho trong mỗi hộp đều có 2 loại. Từ mỗi hộp, người đó lấy ra 1 quả cầu. Xác suất để lấy ra 2 quả cùng trắng là 0,54. Tính xác suất để lấy ra 2 quả cùng đen

 

[silver_nmt]

1.xét trường hợp tổng quát với số gồm n chữ số bất kỳ,trước hết ta thấy số các số có n chữ số được lập bởi 3,4,5,6 mà chia 3 dư 1 sẽ bằng với số các số gồm n chữ số đc lập bởi 4 chữ số 3,4,5,6 mà chia 3 dư 2 (Bạn thực hiện phép biến đổi tất cả số 4 thành 5 và ngược lại,dễ thấy nó là song ánh).
Bây giờ,gọi số các số có n chữ số đc lập bởi 3,4,5,6 chia hết cho 3 là [tex]x_n[/tex] và số các số có n chữ số đc lập bởi 3,4,5,6 chia 3 dư 1,2 là [tex]y_n[/tex]
Xét 1 số [tex]a_1a_2...a_n[/tex] chia hết cho 3.Ta bỏ đi [tex]a_1[/tex].Có các khả năng sau:
+[tex]a_1=3 or 6[/tex],khi đó,[tex]a_2a_3...a_n[/tex] là số có n-1 chữ số đc lập bởi 3,4,5,6 và chia hết cho 3 nên có [tex]x_{n-1}[/tex] số như vậy
+[tex]a_1=4[/tex],khi đó,[tex]a_2a_3...a_n[/tex] là số có n-1 chữ số đc lập bởi 3,4,5,6 và chia 3 dư 2 nên có [tex]y_{n-1}[/tex] số như vậy.
+[tex]a_1=5[/tex],tương tự có [tex] y_{n-1}[/tex] số.
Vậy,[tex]x_n=2x_{n-1}+2y_{n-1}[/tex](1)
Làm tương tự với các số chia 3 dư 1 và 2 ta được:
[tex]y_n=x_{n-1}+3y_{n-1}[/tex](2)
Từ (1),(2) suy ra [tex]x_n-y_n=x_{n-1)-y_{n-1}=....=x_1-y_1=2-1=1[/tex]
Lại có,[tex] x_n+2y_n=4^n[/tex](số các số có n chữ số được lập bởi 3,4,5,6)
Do đó,[tex]x_n=\frac{4^n+2}{3},y_n=\frac{4^n-1}{3}[/tex]

 

[thanchetgoiemlasuphu93]

gọi số đó là

ta có:

chia hết cho 3 khi

chia hết cho 3
+,TH1:

chia hết cho 3 =>

= 3 hoặc 6
vậy TH1 có

số
+,TH2 =

không chia hết cho 3
*,

= 3k+1 =>

= 5
*,

= 3k+2 =>

= 4
vậy TH2 có

số

vậy tất cả có

số

 

[huutrang93]

1.xét trường hợp tổng quát với số gồm n chữ số bất kỳ,trước hết ta thấy số các số có n chữ số được lập bởi 3,4,5,6 mà chia 3 dư 1 sẽ bằng với số các số gồm n chữ số đc lập bởi 4 chữ số 3,4,5,6 mà chia 3 dư 2 (Bạn thực hiện phép biến đổi tất cả số 4 thành 5 và ngược lại,dễ thấy nó là song ánh).
Bây giờ,gọi số các số có n chữ số đc lập bởi 3,4,5,6 chia hết cho 3 là [tex]x_n[/tex] và số các số có n chữ số đc lập bởi 3,4,5,6 chia 3 dư 1,2 là [tex]y_n[/tex]
Xét 1 số [tex]a_1a_2...a_n[/tex] chia hết cho 3.Ta bỏ đi [tex]a_1[/tex].Có các khả năng sau:
+[tex]a_1=3 or 6[/tex],khi đó,[tex]a_2a_3...a_n[/tex] là số có n-1 chữ số đc lập bởi 3,4,5,6 và chia hết cho 3 nên có [tex]x_{n-1}[/tex] số như vậy
+[tex]a_1=4[/tex],khi đó,[tex]a_2a_3...a_n[/tex] là số có n-1 chữ số đc lập bởi 3,4,5,6 và chia 3 dư 2 nên có [tex]y_{n-1}[/tex] số như vậy.
+[tex]a_1=5[/tex],tương tự có [tex] y_{n-1}[/tex] số.
Vậy,[tex]x_n=2x_{n-1}+2y_{n-1}[/tex](1)
Làm tương tự với các số chia 3 dư 1 và 2 ta được:
[tex]y_n=x_{n-1}+3y_{n-1}[/tex](2)
Từ (1),(2) suy ra [tex]x_n-y_n=x_{n-1)-y_{n-1}=....=x_1-y_1=2-1=1[/tex] ===> Đây
Lại có,[tex] x_n+2y_n=4^n[/tex](số các số có n chữ số được lập bởi 3,4,5,6)
Do đó,[tex]x_n=\frac{4^n+2}{3},y_n=\frac{4^n-1}{3}[/tex]

Chưa hiểu chỗ này
[tex]x_n-y_n=x_ {n-1) - y_ {n-1}=....=x_1-y_1=2-1=1[/tex]
n=1 thì x1 có 2 số là 3 và 6 và y1 cũng có 2 số là 4 và 5, tại sao x1-y1=2-1=1???

 

[silver_nmt]

Chưa hiểu chỗ này
[tex]x_n-y_n=x_ {n-1) - y_ {n-1}=....=x_1-y_1=2-1=1[/tex]
n=1 thì x1 có 2 số là 3 và 6 và y1 cũng có 2 số là 4 và 5, tại sao x1-y1=2-1=1???

y1 chỉ có 1 số thôi mà bạn,đó là số các số chia 3 dư 1 và cũng là số các số chia 3 dư 2 và có 1 chữ số trong 4 số 3,4,5,6(chứ ko phải số các số hoặc chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2)

 

[thanchetgoiemlasuphu93]

gọi
m1, m2 là số bi ....... ở hộp 1, hộp 2, giả sử m1 > m2
a1, a2 ______ trắng ___________
b1, b2 ______ đen ___________

ta có:
m1 + m2 = 25
o< a1, b1 < m1
0< a2, b2 < m2

xác suất lấy đc 2 viên trắng:

 

[huutrang93]

gọi
m1, m2 là số bi ....... ở hộp 1, hộp 2, giả sử m1 > m2
a1, a2 ______ trắng ___________
b1, b2 ______ đen ___________

ta có:
m1 + m2 = 25
o< a1, b1 < m1
0< a2, b2 < m2

xác suất lấy đc 2 viên trắng:

Bạn bị nhầm lẫn 1 chỗ
Không mất tính tổng quát, giả sử m1>m2 thì m1=20;m2=5 hoặc m1=15,m2=10
Trường hợp 10,15 thì giải như bạn
Trường hợp 20,5:
a1=18 nên b1=2, a2=3 nên b2=2 \Rightarrow P_d1=0,04
Ta thấy cả 2 trường hợp, xác suất đều là 0,04 nên xác suất cần tìm là 0,04