[Toán 11] Tổ hợp và xác suất

[bimb0m]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1[TEX]cho P(x)=(1+x+x^2)^{10} = a_0 +a_1x+a_2x^2+ a_3x^3+...+a_{20}x^{20}[/TEX]. Tìm a_4
2tìm số hạng chứa a,b trong khai triển có số mũ bàng nhau [TEX](\sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt[2]{b}}} + \sqrt[2]{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}})^{21}.[/TEX]
3 biết[TEX](x+1)^{10}(x+2)=x^{11}+a_1x^{10}+...+a_{10}x+a_{11}[/TEX]
tìm [TEX]a_5[/TEX]

 

[truongduong9083]

Câu 3. Gợi ý
Bạn quan tâm tới hệ số của số hạng chứa $x^5, x^6$ trong khai triển
$(x+1)^{10}$ là được nhé

 

[love.soul_less]

Bài 1 :

Tìm [TEX]a_4[/TEX] tức là tìm hệ số chứa [TEX]x^4[/TEX]

Ta có
[TEX][(1+x) + x^2]^{10}[/TEX] = $C_{10}^0$.[TEX](1+x)^{10}.(x^2)^0[/TEX] + $C_{10}^1$.[TEX](1+x)^9.(x^2)^1[/TEX] + $C_{10}^2$.[TEX](1+x)^8.(x^2)^2[/TEX] + ... + $C_{10}^{10}$.[TEX](1+x)^0.(x^2)^{10}[/TEX]

Số hạng chứa [TEX]x^4[/TEX] là :

$C_{10}^0$.$C_{10}^4$.[TEX]1^6.x^4[/TEX] + $C_{10}^1$.[TEX]x^2[/TEX].$C_{9}^2$.[TEX]1^7.x^2[/TEX] + $C_{10}^2$.[TEX]x^4[/TEX].$C_{8}^0$.[TEX]1^8.x^0[/TEX]
= ($C_{10}^0$.$C_{10}^4$.[TEX]1^6.[/TEX] + $C_{10}^1$.$C_{9}^2$.[TEX]1^7.[/TEX] + $C_{10}^2$.$C_{8}^0$.[TEX]1^8.x^0[/TEX])[TEX]x^4[/TEX]


Vậy hệ số [TEX]a_4[/TEX] cần tìm là :

$C_{10}^0$.$C_{10}^4$ + $C_{10}^1$.$C_{9}^2$ + $C_{10}^2$.$C_{8}^0$

 

[nguyenbahiep1]

2tìm số hạng chứa a,b trong khai triển có số mũ bàng nhau [TEX](\sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt[2]{b}}} + \sqrt[2]{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}})^{21}.[/TEX]

[laTEX]( \frac{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{6}}} + \frac{b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}}})^{21} [/laTEX]

số hạng thứ k+1 của khai triển

[laTEX]C_{21}^k. \frac{a^{\frac{21-k}{3}}}{b^{\frac{21-k}{6}}}.\frac{b^{\frac{k}{2}}}{a^{\frac{k}{6}}} \\ \\ C_{21}^k.a^{\frac{14-k}{2}}.b^{\frac{4k-21}{6}}[/laTEX]

ta cần

[laTEX]\frac{14-k}{2} = \frac{4k-21}{6} \Rightarrow k = 9 [/laTEX]

vậy hệ số là

[laTEX]C_{21}^9 = 293930[/laTEX]