[Toán 11] Tổ hợp -chỉnh hợp- hoán vị

[angel_small]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng
[TEX]A^{n+2}_{n+k}+A^{n+1}_{n+k}=k^2.A^n_{n+k}[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{(n+k)!}{(k-2)!}+\frac{(n+k)!}{(k-1)!}-\frac{k^2(n+k)!}{k!}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (n+k)!(\frac{1}{(k-2)!}+\frac{1}{(k-1)!}-\frac{k}{(k-1)!})=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (n+k)!(\frac{1}{(k-2)!}+\frac{1-k}{(k-1)!})=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (n+k)!(\frac{1}{(k-2)!}-\frac{1}{(k-2)!})=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 0= 0 (ld)[/TEX]

=> đpcm