[Toán 11 ] tính

[patranopcop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm 4 số hạng đầu của một cấp số nhân biết tổng 3 số hạng đầu là [tex]16 \frac{4}{9}[/tex] và theo thứ tự chúng là số hạng thứ 1 , 4, 8 của một cấp số cộng .
2, cho 3 số khác nhau lập thành một cấp số cộng , bình phương của các số ấy lập thành một cấp số nhân , tìm 3 số đó .

giúp mình nha , c.on nhiều

 

[trantan0166]

4 SỐ HẠNG TA CẦN TÌM LẦN LƯỢT LÀ: $U_1;U_2;U_3;U_4$
ta có: [TEX]U_1+U_2+U_3=\frac{16.9+4}{9}[/TEX]
[TEX]U_2=U_1+3d; U_3=U_1+7d[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3U_1+10d=\frac{16.9+4}{9}[/TEX](*)
mặt khác: [TEX]U_2^2=U_1.U_3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](U_1+3d)^2=U_1(U_1+7d)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]U_1=9d[/TEX]
thay vào (*) \Rightarrow3.9d+10d=[TEX]\frac{16.9+4}{9}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]d=\frac{4}{9}[/TEX]
vậy [TEX]U_1=9d=4[/TEX]
[TEX]U_2=U_1+3d=\frac{16}{3}[/TEX]
[TEX]U_3=16d=\frac{16.4}{9}[/TEX]
ta có [TEX]q=\frac{U_2}{U_1}=\frac{4}{3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]U_4=U_3.q=\frac{16^2}{3^2}[/TEX]

p/s bài này từng được đưa ra thảo luận ( trích chị Phương Thảo)

 

[trantan0166]

Bài này đề bạn cho thiếu nhá phải có tổng 3 cấp số bằng bao nhiều: ví dụ $=6$ sách giáo khoa nhá )
Gọi u1 là của cấp số cộng u1
u2 = u1 + d
u3 = u1 + 2d

Ta có tổng là 6
$ \to 3u1 + 3d = 6$
$\to u1 + d = 2 $
$\to u1 = 2 - d $
Bình phương được cấp số nhân
$\to (u1 + d)^4 = u1².(u1 + 2d)²$
$\to u1^4 + 4u1^3d + 6u1²d² + 4u1.d^3 + d^4 = u1²(u1² + 4du1 + 4d²)$
$\to u1^4 + 4u1^3d + 6u1²d² + 4u1.d^3 + d^4 = u1^4 + 4.d.u1^3 + 4d².u1²$
$\to 2u1²d² + 4u1.d^3 + d^4 = 0$ ( thế $u1 = 2 - d$ )
$\to 2d²(2 - d)² + 4(2 - d).d^3 + d^4 = 0$
$\to 8d² - d^4 = 0$
$\to d²(8 - d²) = 0$

$\to d = 0$
$\tod = ±2√2 $

$\to u1 = 2$
$\to u1 = 2 ± 2√2 $

Thì thử cộng lại có = bằng tổng thì chỉ có u1 = 2 và d = 0