[toán 11] tính tổng

[t24495]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính tổng [tex]S=1+2x+3x^2+...+nx^{n-1}[/tex].......................................................

 

[hothithuyduong]

Bài này phải có điều kiện là [TEX]x \neq 1[/TEX]

[TEX]S=f'(x)[/TEX]

Có:[TEX] f(x)=x+x^2+x^3+...+x^n[/TEX]

[TEX] = x.\frac{x^n - 1}{x - 1}=\frac{x^{n+1} - x}{x - 1}[/TEX]

[TEX]f'(x)= \frac{((n+1).x^n - 1)(x - 1) - x.(x^n - 1)}{(x - 1)^2}[/TEX]

[TEX]\rightarrow S [/TEX]

 

[dark_gialai]

Bài này phải có điều kiện là [TEX]x \neq 1[/TEX]

[TEX]S=f'(x)[/TEX]

Có:[TEX] f(x)=x+x^2+x^3+...+x^n[/TEX]

[TEX] = x.\frac{x^n - 1}{x - 1}=\frac{x^{n+1} - x}{x - 1}[/TEX]

[TEX]f'(x)= \frac{((n+1).x^n - 1)(x - 1) - x.(x^n - 1)}{(x - 1)^2}[/TEX]

[TEX]\rightarrow S [/TEX]

Bạn
Giải thích kĩ cho tớ đi
Tại sao S= f'(x)
Tại sao ta lại giả hướng này
Hic hic . cái bài tính tổng của tớ post lên hôm trước cậu làm tớ cũng chưa hiểu
Lúc làm cậu chịu khó giải thích kĩ
Hì
Thk ssss

 

[lovelycat_handoi95]

Bạn
Giải thích kĩ cho tớ đi
Tại sao S= f'(x)
Tại sao ta lại giả hướng này
Hic hic . cái bài tính tổng của tớ post lên hôm trước cậu làm tớ cũng chưa hiểu
Lúc làm cậu chịu khó giải thích kĩ
Hì
Thk ssss

[TEX]S=1+2x+3x^2+...+nx^{n-1}[/TEX]

Tớ giải lại bài nảy nha :

Sử dụng đạo hàm để tính tổng :

xét [TEX]\blue{f_n(x)= x+x^2+x^3+...+x^n \Rightarrow f'_n(x)=S [/TEX]

Mặt khác

[TEX] \blue{f_n(x)=x(1+x+x^2+...+x^{n-1})= \frac{x(x^n-1)}{x-1}=\frac{x^{n+1}-x}{x-1} \forall x \not= 1 \\\Rightarrow f'_n(x)=\frac{ |(n+1)x^n-1|(x-1)-(x^{n+1}-x)}{(x-1)^2}= \frac{ nx^{n+1}-(n+1)x^n+1}{(x-1)^2}[/TEX]

Vậy [TEX]\blue{S(x)=\frac{ nx^{n+1}-(n+1)x^n+1}{(x-1)^2} \forall x \not= 1[/TEX]

Nếu x =1 thì [TEX]\blue{S(1)= 1+2+3+..+n=\frac{n(n+1)}{2}[/TEX]