[Toán 11] Tính tổng

[soididem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho phương trình: [tex]x^2- ax +1 = 0[/tex] có 2 nghiệm : [tex]x_1,x_2[/tex]
tính tổng : [tex] {x_1}^7+{x_2}^7[/tex]
thanks

 

[niemkieuloveahbu]

Áp dụng Viète:

[TEX]\{x_1+x_2=a\\x_1.x_2=1[/TEX]

Biến đổi:

[TEX]x_1^2+x_2^7=(x_1^3+x_2^3)(x_1^4+x_2^4)-x_1^3x_2^3(x_1+x_2)\\=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)[(x_1^2+x_2^2)^2-2x_1^2x_2^2]-x_1^3x_2^3(x_1+x_2)\\=a[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]([(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2x_1^2x_2^2)-x_1^3x_2^3(x_1+x_2)\\=a[(a^2-3)(a^4-4a^2+2)-1][/TEX]