[Toán 11] Tính tổng dãy số

[dfl.zubik]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]S=1+2.2+3.2^2+.....+100.2^{99}[/TEX]
đang cần gấp (
thời gian có hạn (

 

[dandoh221]

Ko biết tớ làm thế này có đúng ko
[TEX]S = 1 + 2.2^1 + 3.2^2 + ...+ +99. 2^{98} +100.2^{99}[/TEX]
[TEX]2S = 2^1 + 2.2^2 + 3.2^3 +... + 99.2^{99} + 100.2^{100}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S = 100.2^{100} - 2^{98} - 2^{97} - ... - 2 - 1[/TEX]
Dãy [TEX]1,2,2^2,...,2^{99}[/TEX] là 1 cấp số nhân với [TEX]u_1 = 1. q = 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow2^{98} + 2^{97} + ... + 2 + 1 = 1.\frac{2^{100} - 1}{2-1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S = 100.2^{100} - 2^{100} +1 = 99.2^{100} +1[/TEX]

 

[kunngocdangyeu]

Cho mình hỏi 1 chút:
từ tổng S k thể suy trực tiếp ra [tex]{U}_{1}=1[/tex] và q=2 luôn và áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân à? (Vì điều này dễ thấy) Mà phải CM rồi mới được làm như trên a.

 

[winkyc12]

Số đầu tiên là 1 => U1 = 1

Mà ta thấy

2/1 = 2

2^2/2 = 2

=> q=2


=> đây là cấp số nhân