[Toán 11] Tính Lim-Đâu phải đơn giản

[domanhcuong_111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình tính các lim sau, phiền các thầy, các bạn chịu khó ghi ra vì nó cũng hơi khó nhìn:
1. khi [tex]n \rightarrow +\infty[/tex]
của [tex](1+a)(1+a^2).....(1+a^{2n})[/tex]
với |a|<1
2. khi [tex]n \rightarrow +\infty[/tex]
của cos(x/2).cos(x/4)....cos(x/2n)

3. với [tex]x_1= \frac{1}{\sqrt{1+n^2}}[/tex]

[tex]x_2= \frac{1}{\sqrt{2+n^2}}[/tex]

........
[tex]x_n= \frac{1}{\sqrt{n+n^2}}[/tex]

tính lim khi [tex]n \rightarrow +\infty[/tex]
của [tex](x_1+x_2+...+x_n)[/tex]


4. khi [tex]n \rightarrow +\infty[/tex]
của [tex]sin( \pi . \sqrt{n^2+1})[/tex]


5. khi [tex]n \rightarrow +\infty[/tex]
của [tex](cos (\frac{x}{\sqrt{n}}))^n[/tex]


6. CM: [tex]U_n=(1+\frac{1}{n})^n[/tex]

a, là dãy tăng
b,[tex]U_n <3[/tex]

Mong các thầy và các bạn giải giúp mình

 

[nguyenminh44]

Bạn kiếm đâu được mấy cái giới hạn lạ và hay vậy ?

4. khi [tex]n \rightarrow +\infty[/tex]
của [tex]sin( \pi . \sqrt{n^2+1})[/tex]


Mong các thầy và các bạn giải giúp mình

4.

[TEX]|sin(\pi.\sqrt{n^2+1})|=|sin(n\pi- \pi \sqrt{n^2+1})|=|sin{\frac{\pi }{n+\sqrt{n^2+1}}}|[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \lim_{n \to \infty }sin (...)=0[/TEX]

Bạn xem lại đề của bài 3 giùm

 

[domanhcuong_111]

Rất cám ơn bạn đã giải giúp mình bài 4.
Bài 3, bạn thấy sai ở điểm nào, thật ra thì mình chỉ viết như thế thôi chứ nó ko có đoạn đặt ra đâu, chỉ vì mình không biết viết công thức
Có thể làm giúp mình tiếp được ko
Việc lấy những bài này ở đâu thì sau khi giải xong mình sẽ nói
Thanks nhiều

 

[nguyenminh44]

Giúp mình tính các lim sau, phiền các thầy, các bạn chịu khó ghi ra vì nó cũng hơi khó nhìn:
1. khi [tex]n \rightarrow +\infty[/tex]
của [tex](1+a)(1+a^2).....(1+a^{2n})[/tex]
với |a|<1
2. khi [tex]n \rightarrow +\infty[/tex]
của cos(x/2).cos(x/4)....cos(x/2n)

6. CM: [tex]U_n=(1+\frac{1}{n})^n[/tex]

a, là dãy tăng
b,[tex]U_n <3[/tex]

Bài 6 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

[TEX]U_n=(\frac{n+1}{n})^n=\frac{n+1}{n}[/TEX] [TEX]\frac{n+1}{n}[/TEX] .... [TEX]\frac{n+1}{n}[/TEX]. [TEX]1[/TEX]

[TEX]< (\frac{n.\frac{n+1}{n}+1}{n+1})^{n+1}=U_{n+1}[/TEX]

Vậy dãy tăng thực sự

[TEX]\Rightarrow U_n < \lim_{n \to \infty }U_n =e < 3[/TEX]

Hai bài đầu lạ quá, nhất là bài 1, nhân tử thứ nhất không nằm trong dạng tổng quát. Bạn xem lại giùm, tổng quát là [TEX]a^{2n}[/TEX] hay [TEX]a^{2^n}[/TEX]

 

[latata]

2. khi [tex]n \rightarrow +\infty[/tex]
của cos(x/2).cos(x/4)....cos(x/2n)


Mong các thầy và các bạn giải giúp mình

Mình giúp bạn bài này nhé:
Đặt [TEX]u_n \[/TEX] = cos(x/2).cos(x/4)....cos(x/2n). Ta có:
sin(x/2n)[TEX]u_n \[/TEX] = cos(x/2).cos(x/4)....cos(x/2n).sin(x/2n)
= (1/2)cos(x/2).cos(x/4)....sin(x/(2n-2))
=.....= [TEX]\left( {\frac{1}{2}} \right)^n \[/TEX] sinx
nên [TEX]u_n \[/TEX] = [TEX]\left( {\frac{1}{2}} \right)^n \frac{{\sin x}}{{\sin (\frac{x}{{2n}})}}\[/TEX].
Từ đây suy ra [TEX]\ {\lim }\limits_{n \to \infty } u_n\ [/TEX] = 0.

 

[nguyenminh44]

Anh ơi, sai mất rồi. Phải là [tex]2^n [/tex] thì mới được chứ ạ?

Anh xem lại đi. Cả bài số 1 nữa cũng vậy. Em nói thắc mắc này ở trên rồi mà!

 

[latata]

uh nhỉ, anh nhầm mất. Thanks em! Nếu mà thay như em thì mấy bài của bạn ấy chẳng có j cả lại trở nên wa dễ rồi.
Phải làm được chứ. Khó thật đấy????????????????

 

[nguyenminh44]

3. với [tex]x_1= \frac{1}{\sqrt{1+n^2}}[/tex]

[tex]x_2= \frac{1}{\sqrt{2+n^2}}[/tex]

........
[tex]x_n= \frac{1}{\sqrt{n+n^2}}[/tex]

tính lim khi [tex]n \rightarrow +\infty[/tex]
của [tex](x_1+x_2+...+x_n)[/tex]

Bài 3
[TEX]u_n=x_1+x_2+....+x_n[/TEX]

[TEX]U_n=1-u_n=\frac{1}{n}-\frac{1}{\sqrt{1+n^2}}+\frac{1}{n}-\frac{1}{\sqrt{2+n^2}}+....+\frac{1}{n}-\frac{1}{\sqrt{n+n^2}}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{n\sqrt{1+n^2}(n+\sqrt{1+n^2})}+\frac{2}{n\sqrt{2+n^2}(n+\sqrt{2+n^2})}+.....+\frac{n}{n \sqrt{n+n^2}(n+\sqrt{n+n^2})}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 0 < U_n < \frac{1+2+...+n}{n \sqrt{1+n^2}(n+\sqrt{1+n^2})}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 0 < U_n < \frac{n(n+1)}{2n \sqrt{1+n^2}(n+\sqrt{1+n^2})}[/TEX]

Bằng cách sử dụng giới hạn kẹp, [TEX]\Rightarrow \lim_{n \to \infty } U_n =0 \Rightarrow \lim_{n \to \infty }u_n=1[/TEX]

 

[nguyenminh44]

5. khi [tex]n \rightarrow +\infty[/tex]
của [tex](cos (\frac{x}{\sqrt{n}}))^n[/tex]

[TEX]I=\lim_{n \to \infty }(1-2sin^2\frac{x}{2\sqrt{n}})^{\frac{1}{-2sin^2\frac{x}{2\sqrt{n}}}.(-2nsin^2{\frac{x}{2\sqrt{n}}})[/TEX]

[TEX]= \lim_{n \to \infty}e^{-\frac{sin^2{\frac{x}{2\sqrt{n}}}} {\frac{x^2}{4n}}\frac{x^2}{2}[/TEX]

[TEX]=e^{\frac{-x^2}{2}[/TEX]

Gõ công thức gãy cả tay mà chẳng biết có sai sót gì không nữa. Đại khái cách làm là như vậy

 

[mcdat]

Giúp mình tính các lim sau, phiền các thầy, các bạn chịu khó ghi ra vì nó cũng hơi khó nhìn:
1. khi [tex]n \rightarrow +\infty[/tex]
của [tex](1+a)(1+a^2).....(1+a^{2n})[/tex]
với |a|<1
2. khi [tex]n \rightarrow +\infty[/tex]
của cos(x/2).cos(x/4)....cos(x/2n)

3. với [tex]x_1= \frac{1}{\sqrt{1+n^2}}[/tex]

[tex]x_2= \frac{1}{\sqrt{2+n^2}}[/tex]

........
[tex]x_n= \frac{1}{\sqrt{n+n^2}}[/tex]

tính lim khi [tex]n \rightarrow +\infty[/tex]
của [tex](x_1+x_2+...+x_n)[/tex]


4. khi [tex]n \rightarrow +\infty[/tex]
của [tex]sin( \pi . \sqrt{n^2+1})[/tex]


5. khi [tex]n \rightarrow +\infty[/tex]
của [tex](cos (\frac{x}{\sqrt{n}}))^n[/tex]


6. CM: [tex]U_n=(1+\frac{1}{n})^n[/tex]

a, là dãy tăng
b,[tex]U_n <3[/tex]

Mong các thầy và các bạn giải giúp mình

Chà, mấy bài này khó thật. Mình thấy cả 6 bài này đều có mặt ở cả 3 diễn đàn lớn của Việt Nam là ônthi.com, trườngtrựctuyến.vn, và hocmai.vn . Không biết còn diễn đàn nữa không

 

[nhan11a2]

theo mình thấy bài 6 co lim=1 con` bai thi`ban chi can` nho' -1<sinx<1la` đc, sau đó thì limsinx=0 thui