[toán 11] Tính góc và khoảng cách!!...Cần gấp.........

[viethg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng AI vuong goc voi (MBC).
b) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (MAC).

Ý a mình làm đc rùi,còn ý b và c chưa lm` đc . Mọi ng chỉ giùmm nha.Cảm ơn nhìu.@-)@-)@-)@-)
__________________

 

[hoathuytinh16021995]

tớ giúp bạn làm bài này nhé!
bạn vẽ hình ra nhé!tớ hướng dẫn
a;tam giác ABC đều=>AI vuông góc BC
MB vuông góc với (ABC)=> AI v.góc MB
----> AI vuông góc với (MBC)
b
ta có : hình chiếu của M trên mp (ABC) là B
I thuộc mp (ABC)
=> góc giữa MI và (ABC) là góc MIB
do tam giác MBI vuông tại B
mà BI = a/2; MB = 2a
=> tan (MIB)=MB/BI = 2
=> góc BIM = 63'26'
c;ta có diện tích IAC= 1/2 IA*IC[TEX]=(a^2{sqrt{3}})/8[/TEX]=> thể tích của MIAC = [TEX](a^3{sqrt{3})/12[/TEX]mà theo pitago ta tính đc MA=MC[TEX]={a sqrt{5}}[/TEX]=> diện tích tam giác MAC = [TEX](a^2 sqrt{19})/4[/TEX]áp dụng công thức d(I;(MAC))= 3 V MIAC/ S MAC

 

[viethg]

hix.Sao lại có cả công thức tính thể tích ,đề thi 11 mà @@

 

[kate_1452]

Mình làm câu c theo cách lớp 11 nha:
c) Gọi J, K lần lượt là trung điểm AB và AC.
Gọi P là giao điểm của IJ và BK
Từ P kẻ[TEX] PQ \perp\ MK [/TEX]tại Q.
Ta có: [TEX]BK \perp\ AC ; MB \perp\ AC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow CA \perp\ (MBK)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AC \perp\ PQ[/TEX]
Mà [TEX]PQ \perp\ MK[/TEX]
[TEX]\Rightarrow PQ \perp\ (MAC)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow PQ = d(IJ,(MAC)) = d(I,(MAC))[/TEX] (vì IJ // CA)

Tam giác ABC đều cạnh a
[TEX]\Rightarrow BK = a\frac{\sqrt[2]{3}}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow PK = \frac{BK}{2} = a\frac{\sqrt[2]{3}}{4}[/TEX]
Tam giác MBC vuông tại B
[TEX]\Rightarrow MC = \sqrt[2]{a^2 + 4a^2} = a\sqrt[2]{5}[/TEX]
Tam giác MKC vuông tại K
[TEX]\Rightarrow MK = \sqrt[2]{5a^2 - \frac{a^2}{4}} = \frac{a\sqrt[2]{19}}{2}[/TEX]
Tam giác MBK vuông tại B
[TEX]\Rightarrow sin BKM = \frac{MB}{MK}[/TEX]
Tam giác KPQ vuông tại Q
[TEX]\Rightarrow PQ = PK.sinPKQ = PK.\frac{MB}{MK} = \frac{a\sqrt[2]{3}}{\sqrt[2]{19}}[/TEX]