[Toán 11] Tính góc giữa 2 mặt phẳng

[delta_epsilon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = $a\sqrt{2}$.
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) CMR (SAC) vuông góc với (SBD).
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB).
4) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

 

[linkinpark_lp]

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = $a\sqrt{2}$.
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) CMR (SAC) vuông góc với (SBD).
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB).
4) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Bài này bạn có thể nhìn theo hướng sau
a,
2 mặt bên (SAB) và (SAD) thì khỏi nói vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) rồi.
Ta có :
BC vuông góc với AB
BC vuông góc với SA
=> BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) => BC vuông góc với SB => mặt bên (SBC) là tam giác vuông
Với mặt bên (SDC) ta làm hoàn toàn tương tự
b, Ta có:
BD vuông góc với AC
BD vuông góc với SA
=> BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) mà BC thuộc mặt phẳng (SBC) => mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC)
c, Nhận thấy điểm B là hình chiếu của C lên mặt phẳng (SAB) => góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) chính là góc CSD vì tam giác này vuông nên tính góc dễ dàng
d, Ta có: SO vuông góc với BD và AO vuông góc với BD => góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) chính là góc SOA

 

[sam_chuoi]

Umbala

$$ 1. Tam giác SAB và SAD đều vuông tại A, 2 tam giác còn lại ta cm BC vuông (SAB), CD vuông (SAD). 2. Có BD vuông AC và BD vuông SA suy ra BD vuông (SAC) suy ra (SBD) vuông (SAC). 3. Góc (SC;(SAB))=góc (SC,SB)=góc BSC. 4. Có (SAC) vuông (SBD) theo gt SO. Kẻ AH vuông SO suy ra AH vuông (SBD), mà SA vuông (ABCD) suy ra góc cần tìm là góc SAH.

 

[connhikhuc]

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = $a\sqrt{2}$.
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) CMR (SAC) vuông góc với (SBD).
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB).
4) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

a) dễ
b) dễ

c) ta có:

BC vuông với AB
SA vuông BC
\Rightarrow BC vuông (SAB)\Rightarrow BC vuông SB
\Rightarrow SB là hình chiếu của SC trên (SAB)
\Rightarrow góc[TEX](SC,(SAB))[/TEX] = góc(SC,SB)= gócBSC
SB=[TEX]a\sqrt[]{3}[/TEX]
\Rightarrow tan[TEX]\{BSC} = \frac{BC}{SB}=\frac{a}{a\sqrt[]{3}} = \frac{1}{\sqrt[1]{3}}[/TEX]
\Rightarrow góc = 30

d) ta có: (SBD) giao với (ABCD)=BD
gọi O là giao của BD và AC
SO vuông BD
AO vuông BD
\Leftrightarrow (SOA) vuông BD
\Rightarrow[TEX]\{(SBD,(ABCD)}= \{SO;AO}=\{SOA}[/TEX]
\Rightarrow tan (SOA)=[TEX]\frac{a\sqrt[]{2}}{\frac{a\sqrt[]{2}}{2}}[/TEX]=2
\Rightarrow góc SOA= arctan 2

 

[linkinpark_lp]

$$ 1. Tam giác SAB và SAD đều vuông tại A, 2 tam giác còn lại ta cm BC vuông (SAB), CD vuông (SAD). 2. Có BD vuông AC và BD vuông SA suy ra BD vuông (SAC) suy ra (SBD) vuông (SAC). 3. Góc (SC;(SAB))=góc (SC,SB)=góc BSC. 4. Có (SAC) vuông (SBD) theo gt SO. Kẻ AH vuông SO suy ra AH vuông (SBD), mà SA vuông (ABCD) suy ra góc cần tìm là góc SAH.

Cái chỗ câu 4 góc giữa 2 mặt phẳng có lẽ nhầm chứ?