[toán 11] tính giới hạn

[silent_love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\mathrm{\lim_{x\to 0} \frac{(1+x)(1+2x)(1+3x)-1}{x}} [/tex]

[tex]\mathrm{ \lim_{x\to 1} \frac{x^{2012}-1}{x^{2013}-1}}[/tex]

[tex]\mathrm{ \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}}[/tex]

[tex]\mathrm{ \lim_{x\to +\infty} \frac{\sqrt{x^2+x+2}+3x}{\sqrt{4x^2+1}+x+5}}[/tex]

 

[rocky576]

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{(1 + x)(1 + 2x)(1 + 3x) - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{6{x^3} + 11{x^2} + 6x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {6{x^2} + 11x + 6} \right) = 6\]
hem biết đúng k0 nữa mình yếu về giới hạn lắm

 

[noinhobinhyen]

câu 1 đạo hàm hay hơn.

câu 2 thì phân tích rút gọn x-1 thôi

câu 3 thì thêm bớt ax+b. bạn tìm a,b nhé.

câu 4 chia cả tử và mẫu cho x.

 

[kenofhp]

[tex]\mathrm{\lim_{x\to 0} \frac{(1+x)(1+2x)(1+3x)-1}{x}} [/tex]

[TEX]L=\lim_{x\to 0}\frac{(1+x)(1+2x)(1+3x)-(1+x)+x}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{(1+x)[(1+5x+6x^2)-1]+x}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{(1+x)(5x+6x^2)+x}{x}[/TEX]
[TEX]=\lim_{x\to 0}\frac{x(1+x)(5+6x)+x}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{x[(1+x)(5+6x)+1]}{x}=\lim_{x\to 0} [(1+x)(5+6x)+1]=6[/TEX]

 

[kenofhp]

[tex]\mathrm{ \lim_{x\to 1} \frac{x^{2012}-1}{x^{2013}-1}}[/tex]

[TEX]I=\lim_{x\to 1}\frac{(x-1)(1+x+x^2+ ... +x^{2011})}{(x-1)(1+x+x^2+ ... +x^{2012})}=\lim_{x\to 1}\frac{1+x+x^2+ ... +x^{2011}}{1+x+x^2+ ... +x^{2012}}=\frac{2011}{2012}[/TEX]

 

[kenofhp]

[tex] [tex]\mathrm{ \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x^2}}[/tex]

[TEX]L=\lim_{x\to 0}\frac{[(\sqrt{1+2x})-(1+x)]-[\sqrt[3]{1+3x}-(1+x)]}{x^2}[/TEX]
[TEX]=\lim_{x\to 0}\frac{(1+2x)-(1+2x+x^2)}{x^2(\sqrt{1+2x}+1+x)}-\lim_{x\to 0}\frac{(1+3x)-(1+3x+3x^2+x^3)}{x^2(\sqrt[3]{(1+3x)^2}+\sqrt[3]{1+3x}(1+x)+(1+x)^2)}[/TEX]
[TEX]=\lim_{x\to 0}\frac{-x^2}{x^2(\sqrt{1+2x}+1+x)}-\lim_{x\to 0}\frac{-3x^2-x^3}{x^2(\sqrt[3]{(1+3x)^2}+\sqrt[3]{1+3x}(1+x)+(1+x)^2)}[/TEX]
[TEX]=\lim_{x\to 0}\frac{-1}{\sqrt{1+2x}+1+x}+\lim_{x\to 0}\frac{3}{\sqrt[3]{(1+3x)^2}+\sqrt[3]{1+3x}(1+x)+(1+x)^2}-\lim_{x\to 0}\frac{x}{\sqrt[3]{(1+3x)^2}+\sqrt[3]{1+3x}(1+x)+(1+x)^2}=\frac{-1}{2}+1+0=\fbox{\frac{1}{2}}[/TEX]

 

[kenofhp]

[tex] [tex]\mathrm{ \lim_{x\to +\infty} \frac{\sqrt{x^2+x+2}+3x}{\sqrt{4x^2+1}+x+5}}[/tex]

Chia cả tư và mẫu cho x, do [TEX]x\to \infty[/TEX] nên x dương. Ta có:
[TEX]L=\lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}}+3}{\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}+1+\frac{5}{x^2}}=\frac{1+3}{2+1}=\fbox{\frac{4}{3}}[/TEX]