[Toán 11] Tính giới hạn

[bambymonkey]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]1,\lim_{x\to\0}(\frac{1- \sqrt{cos2x}}{sin^2x})[/TEX]
[TEX]2,\lim_{x\to\0}(\frac{x-sin5x+sin^2x}{4x+arcsin^2x+x^2})[/TEX]
[TEX]3,\lim_{x\to\1}(\frac{\sqrt{x}-1}{x^2-1})[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

[tex]1,\lim_{x\to\0}(\frac{1- \sqrt{cos2x}}{sin^2x})[/TEX]

[TEX]=lim_{x\to\0}\frac{1-cos2x}{sin^2x(1+\sqrt{cos2x})}[/TEX]
[TEX]=lim_{x\to\0} \frac{2}{1+\sqrt{cos2x}}= 1[/TEX]

[TEX]3,\lim_{x\to\1}(\frac{\sqrt{x}-1}{x^2-1}) [/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to\1} \frac{x-1}{(\sqrt{x}+1)(x-1)(x+1)}[/TEX]
[TEX]=\lim_{x\to\1} \frac{1}{(\sqrt{x}+1)(x+1)}=\frac{1}{4}[/TEX]

 

[rocky1208]

[tex]1,\lim_{x\to\0}(\frac{1- \sqrt{cos2x}}{sin^2x})[/TEX]
[TEX]2,\lim_{x\to\0}(\frac{x-sin5x+sin^2x}{4x+arcsin^2x+x^2})[/TEX]
[TEX]3,\lim_{x\to\1}(\frac{\sqrt{x}-1}{x^2-1})[/TEX]

Còn câu 2 chưa ai làm cho mình xin nhé

2. Dùng L'Hospital (hy vọng là em biết cái này rồi)
[TEX]L= \lim_{x\to\0}(\frac{x-sin5x+sin^2x}{4x+arcsin^2x+x^2})[/TEX]
Xét [TEX]L\prime = \lim_{x\to\0}\frac{(x-sin5x+sin^2x)\prime}{(4x+arcsin^2x+x^2)\prime}[/TEX]
[TEX]\lim_{x\to\0}\frac{1-5\cos 5x+2\sin x \cos x}{4+ \frac{2 \arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}+2x}[/TEX]
[TEX]= {-}1[/TEX]

Vậy [TEX]\exists L\prime \Rightarrow L = L \prime = {-}1[/TEX]

 

[tuyn]

ý 2)
+)Trước hết tính [TEX]I= \lim_{x \to 0} \frac{arcsinx}{x}[/TEX]
Đặt t=arcsinx \Rightarrow x=sint và x---> 0 thì t -->0
[TEX]\Rightarrow I= \lim_{t \to 0} \frac{t}{sint}=1[/TEX]
+) Áp dụng:
Đặt L bằng giới hạn cần tìm.
[TEX]L= \lim_{x \to 0} \frac{1-5. \frac{sin5x}{5x}+x. \frac{sin^2x}{x^2}}{4+x. \frac{arcsin^2x}{x^2}+x}= \frac{1-5}{4}=-1[/TEX]

P/S: Cấp 3 không được sử dụng quy tắc L'Hospital