[Toán 11] Tính giới hạn dãy số.

[kulboy_vip]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính giới hạn:

1) $\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{1+x}.\sqrt{1+\frac{x}{2}}.\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}-\sqrt[4]{1-x}}{\frac{3}{2}\sqrt{4+x}-\sqrt[3]{8-x}-\sqrt[4]{1+x}}$


2) $\lim_{x\to1} \frac{x + x^2 + ... + x^n - n}{x-1}$


3) $\lim_{x\to1} \frac{x^n - nx + (n-1)}{(x-1)^2}$


4) $\lim_{x\to a} \frac{(x^n - a^n)- na^{n-1}(x-a)}{(x-a)^2}$


5) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1+ax}-\sqrt[m]{1+bx}}{x}, (a,b\neq 0)$


6) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1+ax}-\sqrt[m]{1+bx}}{\sqrt[p]{1+cx}-\sqrt[m]{1+dx}}, (ca -bd \neq 0)$

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{1+x}.\sqrt{1+\frac{x}{2}} .\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}-\sqrt[4]{1-x}}{\frac{3}{2}\sqrt{4+x}-\sqrt[3]{8-x}-\sqrt[4]{1+x}}[/laTEX]

nếu không nhầm thì bài này là x tiến đến 0

còn nếu là x tiến đến 1 thì đơn giản thôi thay vào

[laTEX]\frac{\sqrt{2}.\sqrt{\frac{3}{2}} .\sqrt[4]{\frac{4}{3}}- 0}{\frac{3}{2}\sqrt{5}-\sqrt[3]{7}-\sqrt[4]{2}}[/laTEX]

 

[kulboy_vip]

[laTEX]\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{1+x}.\sqrt{1+\frac{x}{2}} .\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}-\sqrt[4]{1-x}}{\frac{3}{2}\sqrt{4+x}-\sqrt[3]{8-x}-\sqrt[4]{1+x}}[/laTEX]

nếu không nhầm thì bài này là x tiến đến 0

còn nếu là x tiến đến 1 thì đơn giản thôi thay vào

[laTEX]\frac{\sqrt{2}.\sqrt{\frac{3}{2}} .\sqrt[4]{\frac{4}{3}}- 0}{\frac{3}{2}\sqrt{5}-\sqrt[3]{7}-\sqrt[4]{2}}[/laTEX]

Đề bài của em là chính xác rồi đấy ạ! x →1.
Nếu chỉ việc thay x = 1 vào tính thì kết quả ra lẻ với lại là sai.
Đây là bài tập trong 1 cuốn sách tham khảo, bài ra đáp số là $\frac{24}{5}$ ạ! Em không hiểu vì sao lại ra kết quả đó dc, có thể làm bằng phương pháp thêm hàm số vắng, nhưng em không hiểu.
Anh làm dc không ạ?

 

[nguyenbahiep1]

Đề bài của em là chính xác rồi đấy ạ! x →1.
Nếu chỉ việc thay x = 1 vào tính thì kết quả ra lẻ với lại là sai.
Đây là bài tập trong 1 cuốn sách tham khảo, bài ra đáp số là $\frac{24}{5}$ ạ! Em không hiểu vì sao lại ra kết quả đó dc, có thể làm bằng phương pháp thêm hàm số vắng, nhưng em không hiểu.
Anh làm dc không ạ?

đề bài họ đánh nhầm thôi x tiến đến 0 mới ra đáp án kia được........................................................................................................

 

[noinhobinhyen]

bài 2.


$x+x^2+...+x^n-n=(x-1)+(x^2-1)+...+(x^n-1)$

$=(x-1)[1+(x+1)+(x^2+x+1)+...+(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)]$

$\Rightarrow \lim_{x \to 1} \dfrac{x + x^2 + ... + x^n - n}{x-1}= \lim_{x \to 1} [1+(x+1)+(x^2+x+1)+...+(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)] = 1+2+...+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$