[Toán 11] Tìm tập hợp các điểm K sao cho $\Delta OIK$ đều

[hung.nguyengia2013@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên đường tròn (O;R) lấy điểm A cố định và điểm B di động. Gọi I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm K sao cho $\Delta OIK$ đều.

 

[lan_phuong_000]

Trên đường tròn (O;R) lấy điểm A cố định và điểm B di động. Gọi I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm K sao cho ΔOIK đều.

(Tự vẽ hình)
A cố định
Ta có: $\vec{AI} = \frac{1}{2}.\vec{AB} \to V_{(A;\frac{1}{2})}(B)=I$
Lại có: $\hat{IOK} = 60^o$
=> $Q_{(O;60^o)}(I)=K$ hoặc $Q_{(O;-60^o)}(I)=K$
TH1: K là ảnh của B qua phép đồng dạng $F_1$ được hợp thành bởi $V_{(A;\frac{1}{2})}$ và $Q_{(O;60^o)}$. B di chuyển trên (O) => Quỹ tích của K là đường tròn (O') là ảnh của (O) qua $F_1$
TH2: Tương tự. $F_2$ được hợp thành bởi $V_{(A;\frac{1}{2})}$ và $Q_{(O;-60^o)}$
=> Quỹ tích của K là đường tròn (O'') là ảnh của (O) qua $F_2$

Vậy Quỹ tích của K là đường tròn (O') và (O") (Giới hạn: K không trùng với I)