[Toán 11] Tìm số hạng tổng quát của dãy số

[chuotnhatlovesuju]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

xác định số hạng tổng quát (Un) của dãy số sau:
$U_1 = 1$
$U_{n+1} = U_n + n^3 + 3n^2 - 3n +1$

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
Ta có
$u_{n+1}-u_n = n^3+3n^2-3n+1$
$u_{n}-u_{n-1} = (n-1)^3+3(n-1)^2-3(n-1)+1$
.....
$u_2-u_1 = 1^3+3.1^2-3.1+1$
Cộng lại ta được
$u_{n+1} = u_1+(n^3+....+1^3)+3(n^2+...+1^2)- 3(n+...+1) +n$
Đến đây dễ rồi vì
1. $n^3+....+1^3 = (\dfrac{n(n+1)}{2})^2$
2. $n^2+...+1^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
3. $n+...+1 = \dfrac{n(n+1)}{2}$