Tiếp tục với đề thi tuyển sinh đại học năm học [TEX]2000-2001:[/TEX]
1. ĐHSPHN II
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của pt:
[TEX]cos[\frac{\pi}{8}(3x-\sqrt{9x^2+160x+800}]=1[/TEX]
pt [TEX]\Leftrightarrow \frac{\pi}{8} ( 3x - \sqrt{9x^2 + 160x + 800}) = 2 k\pi[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sqrt{9x^2 + 160x + 800 } = 3x - 16 k[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} 3x - 16 k \geq0 \\ 9x^2 + 160x + 800 = (3x - 16 k)^2 \end{array} \right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} x\geq 16k/3 \\ (3k + 5 )x = 8k^2 - 25 \end{array} \right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \frac{8k^2 - 25}{3k + 1 } \geq 16k/3 \\ x = \frac{8k^2 - 25}{3k + 1 } \end{array} \right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} k< -5/3 (k\in Z) (1)\\ 9x = 24 k - 40 - \frac{25}{3k+1} (2)\end{array} \right.[/tex]
Muốn x nguyên thì trc hết từ 2 ta phải có :
[TEX]\frac {25}{3k+1} \in Z[/TEX] là ước của 25 , kết hợp với (1) , lại có k thuộc Z
--> k = -2 hoặc k = -10
- k= -2 => x = -7
- k = -10 => x = -31
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
