[Toán 11] Tìm min !!

[starofmonkey]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}[/tex]
mấy bạn giúp mình với nha.........
P/s: Yêu cầu đề là gì vậy bạn

tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ah'!!
anh giúp e với nha?

 

[duynhan1]

[tex]\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}[/tex]
mấy bạn giúp mình với nha.........
P/s: Yêu cầu đề là gì vậy bạn

tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ah'!!
anh giúp e với nha?

[TEX]a = \frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-1) x^2 + (2a-1)x + (a-1) = 0[/TEX]

[TEX]a= 1 \Rightarrow x = 0 [/TEX](*)

[TEX]a\not= 1[/TEX] ta có :

[TEX]\Delta = 4a^2- 4a + 1 - 4(a^2 - 2a +1) = 4a -3 \ge 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a \ge \frac34 [/TEX](*)(*)

TỪ (*) và (*)(*) [TEX]\Rightarrow a \ge \frac34 [/TEX]

Vậy [TEX]min \ \ a = \frac34 \Leftrightarrow -\frac14 x^2 + \frac12 x - \frac14 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x =1[/TEX]

 

[duynhan1]

[tex]A= \frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}[/tex]
mấy bạn giúp mình với nha.........
P/s: Yêu cầu đề là gì vậy bạn

tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ah'!!
anh giúp e với nha?

Cách khác, do cách trên khó trình bày, nên ta thực hiện nhanh các công đoạn trên ngoài giấy nháp ). Sau khi xác định ta có [TEX]A \ge \frac34 \Rightarrow A-\frac34 \geq 0 [/TEX]

Lợi dụng nhận xét này ta có :

[TEX]A - \frac34 = \frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1} - \frac34= \frac{\frac14 x^2 - \frac12 x + \frac14 }{(x+1)^2} = \frac{\frac14(x-1)^2}{(x+1)^2} \ge 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow A \ge \frac34 [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow (x-1)^2 = 0 \Leftrightarrow x = 1[/TEX]

Cách làm ở dưới này tuy ngắn nhưng mất tính tự nhiên ), nhưng nên sử dụng cách dưới để tránh mất điểm một cách đáng tiếc =))

 

[starofmonkey]

anh ơi! vậy mình áp dụng Cô-si được không anh?
cám ơn anh nhiều nha!!!!

Không biết nữa, nhưng nếu mà bậc 2 thì cách đặt delta là tổng quát

 

[ivory]

anh ơi! vậy mình áp dụng Cô-si được không anh?
cám ơn anh nhiều nha!!!!

theo mình có thể viết như sau:
[TEX]P=\frac{(x+1)^2-x}{(x+1)^2}=\frac{3}{4}+[\frac{1}{4}+\frac{1}{(x+1)^2}]-\frac{1}{x+1}[/TEX]
Từ đó theo bất đẳng thức Cosy, ta có [TEX]\frac{1}{4}+\frac{1}{(x+1)^2}\ge |\frac{1}{x+1}|[/TEX]
Mà [TEX]|\frac{1}{x+1}|\ge \frac{1}{x+1}[/TEX] nên [TEX]P\ge \frac{3}{4}.[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
[TEX]\left{ \frac{1}{4}=\frac{1}{(x+1)^2}\\\frac{1}{x+1}\ge 0[/TEX][TEX]\leftrigh x=1.[/TEX]