[toán 11] Tìm min,max

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. GTNN của biểu thức $x+5y$ , nếu $x,y$ dương và $x^2-6xy+y^2+21 \le 0$

2. Tìm GTLN của z sao cho tồn tại các số x,y thỏa mãn pt: $2x^2+2y^2+z^2+xy+yz+xz = 4$

3. Cho x,y là 2 số thực không âm thay đổi. Tìm GTLN của:

$A = \dfrac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$

4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành , gọi O là giao điểm của AC và BD , M là trung điểm của SC , N là trung điểm của OB , I là giao điểm của SD và mặt phẳng $(AMN)$. Tỉ số $\dfrac{SI}{ID} = ?$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1. Ta sẽ tìm $k$ sao cho: $0\ge x^2+y^2-6xy\ge -k(x+5y)^2$ hay $k\ge \dfrac{1}{7}$
Vậy ta sẽ đánh giá: $0\ge 147+7(x^2+y^2-6xy)=147-(x+5y)^2+8(x-2y)^2\ge 147-(x+5y)^2$ nên $x+5y\ge 7\sqrt{3}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=2y=2\sqrt{3}$