[Toán 11] Tìm $\min, \max$

[thantai2015]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
a) $y = {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x + 3{\cos ^2}x$
b) $y = {\cos ^2}\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) + \dfrac{{\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{6}} \right)}}{2}$

 

[sam_chuoi]

Umbala

1. $A=sin^2x+2sinx.cosx+3cos^2x=\dfrac{1-cos2x}{2}+sin2x+\dfrac{3(1+cos2x)}{2}=sin2x+cos2x+2$. Có $(sin2x+cos2x)^2\le2(sin^22x+cos^22x)=2 => -\sqrt{2}\lesin2x+cos2x\lesqrt{2}$. Thay vào là ra. 2. Dùng CT nhân đôi rồi áp dụng CT bđ tổng thành tích ra $B=cos(2x+\dfrac{\pi}{4}).cos(\dfrac{5\pi}{12})+\dfrac{1}{2}$. Có $cos^2(\dfrac{5\pi}{12})=\dfrac{cos(\dfrac{5\pi}{6})+1}{2}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{4}$ từ đó suy ra $cos(\dfrac{5\pi}{12})=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$. Mà ta có $-1\lecos(2x+\dfrac{\pi}{4})\le1$. Đến đây dễ rồi.