[toán 11]Tìm min,max lượng giác

[lop10a1dqh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN,GTLN của:
$$A=2cosA+cosB+cosC$$
Cảm ơn mọi người đã đọc mong nhận được sự giúp đỡ

 

[truongduong9083]

Chào bạn

[TEX]A = 2cosA+cosB+cosC[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A = 2(1-2sin^2\frac{A}{2}) + 2sin(\frac{A}{2}).cos(\frac{B-C}{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4sin^2\frac{A}{2} - 2sin(\frac{A}{2}).cos(\frac{B-C}{2}) + A - 2 = 0[/TEX]
Coi như đây là phương trình bậc hai theo ẩn là
[TEX]sin(\frac{A}{2}) [/TEX]
phương trình có nghiệm khi
[TEX]\triangle \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos^2(\frac{B-C}{2}) - 4(A - 2) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4(A-2) \leq cos^2(\frac{B-C}{2})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4(A-2) \leq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A \leq \frac{9}{4}[/TEX]
Vậy [TEX] Max A =\frac{9}{4} [/TEX] nhé

 

[lop10a1dqh]

[TEX]A = 2cosA+cosB+cosC[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A = 2(1-2sin^2\frac{C}{2}) + 2sin\frac{C}{2}.cos(\frac{B-C}{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4sin^2\frac{C}{2} - 2sin(\frac{C}{2}).cos(\frac{B-C}{2}) + A - 2 = 0[/TEX]
Coi như đây là phương trình bậc hai theo ẩn là
[TEX]sin(\frac{C}{2}) [/TEX]
phương trình có nghiệm khi
[TEX]\triangle \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos^2(\frac{B-C}{2}) - 4(A - 2) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4(A-2) \leq cos^2(\frac{B-C}{2})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4(A-2) \leq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A \leq \frac{9}{4}[/TEX]
Vậy [TEX] Max A =\frac{9}{4} [/TEX] nhé

Điều mình cần ở dây là GTNN còn GTLN mình cũng đã làm được
hình như cậu hiểu nhầm ý mình biểu thức ở đay bằng[TEX]A[/TEX]chứ A ở đầu không phai là góc đâu chỉ có [TEX]2 cos A [/TEX]thì A là góc trong tam giác