[toán 11]Tìm Max và Min của hàm số

[sakura_bacgiang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$y=\sqrt{2-sinx}+\sqrt{3+sinx}$


Tớ đang cần gấp!
Làm nhanh hộ tớ nha!
Tớ tìm đc Min bằng căn 10 rùi!
Còn chỗ Min thì.......tớ làm ra căn 5 nhưng hình như sai vì dấu "=" không xảy ra đc!
Giúp mk với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[noinhobinhyen]

Đặt $Sin_x = a$

+ Max :

$\Leftrightarrow y = \sqrt[]{2-a}+\sqrt[]{3+a}$

$\Leftrightarrow y^2 = (\sqrt[]{2-a}+\sqrt[]{3+a})^2 \leq (1^2+1^2)(2-a+3+a)$

$\Leftrightarrow y^2 \leq 10$

$\Rightarrow y \leq \sqrt[]{10}$

+ Min

$y^2 = (\sqrt[]{2-a}+\sqrt[]{3+a})^2 = 2-a+3+a+2\sqrt[]{(2-a)(3+a)}$

$\Leftrightarrow y^2 = 5 + 2\sqrt[]{(2-a)(3+a)}$

Ta có $0 \leq Sin_x \leq 1$

$\Rightarrow 0 \leq a \leq 1$

$\Rightarrow -a^2-a+2 \geq 0$

$\Leftrightarrow -a^2-a+6 \geq 4$

$\Leftrightarrow (2-a)(3+a) \geq 4$

Từ đó $\Rightarrow y \geq 5+2\sqrt[]{4} = 9$

$\Rightarrow y \geq 3$

$[=] \Leftrightarrow a=1 \Leftrightarrow x=90$

 

[hthtb22]

$y=\sqrt{2-sinx}+\sqrt{3+sinx}$

Đặt $sin x=a$

Ta có: $y=\sqrt{2-a}+\sqrt{3+a}$

B.C.S

$y^2 \le 2(2-a+3+a)=10$

\Rightarrow $y \le \sqrt{10}$

 

[sakura_bacgiang]

Sem lại dùm mình chỗ Min đi!

Đặt $Sin_x = a$

+ Max :

$\Leftrightarrow y = \sqrt[]{2-a}+\sqrt[]{3+a}$

$\Leftrightarrow y^2 = (\sqrt[]{2-a}+\sqrt[]{3+a})^2 \leq (1^2+1^2)(2-a+3+a)$

$\Leftrightarrow y^2 \leq 10$

$\Rightarrow y \leq \sqrt[]{10}$

+Min :

$y = \sqrt[]{2-a}+\sqrt[]{3+a} \geq \sqrt[]{2-a+3+a} = \sqrt[]{5}$

Chỗ tìm Min của bạn.................
Đẳng thức xảy ra khi nào hả bạn?

 

[sakura_bacgiang]

Tớ chưa hỉu!

Đặt $Sin_x = a$

+ Max :

$\Leftrightarrow y = \sqrt[]{2-a}+\sqrt[]{3+a}$

$\Leftrightarrow y^2 = (\sqrt[]{2-a}+\sqrt[]{3+a})^2 \leq (1^2+1^2)(2-a+3+a)$

$\Leftrightarrow y^2 \leq 10$

$\Rightarrow y \leq \sqrt[]{10}$

+ Min

$y^2 = (\sqrt[]{2-a}+\sqrt[]{3+a})^2 = 2-a+3+a+2\sqrt[]{(2-a)(3+a)}$

$\Leftrightarrow y^2 = 5 + 2\sqrt[]{(2-a)(3+a)}$

Ta có $0 \leq Sin_x \leq 1$

$\Rightarrow 0 \leq a \leq 1$

$\Rightarrow -a^2-a+2 \geq 0$

$\Leftrightarrow -a^2-a+6 \geq 4$

$\Leftrightarrow (2-a)(3+a) \geq 4$

Từ đó $\Rightarrow y \geq 5+2\sqrt[]{4} = 9$

$\Rightarrow y \geq 3$

$[=] \Leftrightarrow a=1 \Leftrightarrow x=90$

Tớ chả hỉu j cả! 5+2căn 2 khác 9 mà!
Lằng nhằng quá!