[toán 11] tìm max, min trong phương trình lượng giác

S

sam_chuoi

Umbala

Mình dùng cách đánh giá trên tập giá trị của nó. Ta có sinx và cosx thuộc [-1;1] nên [tex] - sin^2x \leq sin^3x \leq sin^2x [/tex] và [tex] - cos^2x \leq cos^3x \leq cos^2x [/tex]. Cộng vế với vế ta có [tex] - sin^2x - cos^2x \leq y \leq sin^2x+cos^2x [/tex] <−>−1 \leq y \leq 1. Vậy miny=-1 khi [tex] - sin^2x = sin3x [/tex] và [tex] - cos^2x = cos3x [/tex]<−>sinx=−1,cosx=0 hoặc ngược lại. Maxy=1 khi...
 
Last edited by a moderator:
B

braga

[TEX]y = \sin ^3 x + \cos ^3 x = \left( {\sin x - \cos x} \right)^3 - 3\sin x.\cos x(\sin x - \cos x)[/TEX]
Đặt :[TEX]t = \sin x - \cos x = \sqrt 2 .\sin (x - \frac{\pi }{4}) \Rightarrow t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right][/TEX]
và [TEX]\sin x.\cos x = \frac{{1 - t^2 }}{2}[/TEX]

Xét hàm số : [TEX]f(t) = t^3 - \frac{{3\left( {1 - t^2 } \right)t}}{2}[/TEX]
 
T

thanghekhoc

ai dịch hộ tớ cái

sam_chuoi said:
Mình dùng cách đánh giá trên tập giá trị của nó. Ta có sinx và cosx thuộc [-1;1] nên $-sin^2x \lesin^3x \lesin^2x và -cos^2x \lecos^3x \lecos^2x$. Cộng vế với vế ta có $-sin^2x-cos^2x\ley\lesin^2x+cos^2x <-> -1\ley\le1$. Vậy miny=-1 khi $-sin^2x=sin^3x và -cos^2x=cos^3x <-> sinx=-1, cosx=0 hoặc ngược lại$. Maxy=1 khi...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ôi trời ơi bạn ý viết thế này tớ chẳng hiểu gì cả.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom