[toán 11] tìm max, min bằg lượng giác hóa

[banmaixanh2996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tim max min

a,$u=\dfrac{2(xy+^2)}{1+2x^2+2xy}$

với $x^2+y^2=1$

b,$P=\dfrac{3x^2-4xy}{x^2+y^2}$

với $x^2+y^2\not=0$

 

[huytrandinh]

[TEX]x=cost,y=sint[/TEX]
[TEX]=>U=\frac{2sint.cost+2sin^{2}t}{1+2cos^{2}t+2sint.cost}[/TEX]
[TEX]<=>U(3cos^{2}t+2sint.cost+sin^{2}t)=2sint.cost+2sin^{2}t[/TEX]
[TEX]<=>(U-2)sin^{2}t+2(U-1)sint.cost+3U.cos^{2}t=0[/TEX]
[TEX]=>\Delta '=sin^{2}t(U^{2}-2U+1-3U^{2}+6U)\geq 0[/TEX]
[TEX]=>-2U^{2}+4U+1\geq 0[/TEX]
[TEX]<=>\frac{2-\sqrt{6}}{2}\leq U\leq \frac{2+\sqrt{6}}{2}[/TEX]
kết luận max.min giải từng th tìm sint,cost