[toán 11] Tìm m để pt lượg giác có nghiệm

[hquan9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho phương trình:
(2sinx-1).(2cos2x + 2sinx + m) = 3 - 4[TEX]cos^2[/TEX]x (1)
tìm m để (1) có đúng 2 nghiệm trên [0;[TEX]\pi[/TEX]]

2. cho pt:
4[TEX]cos^5[/TEX]x.sinx - 4[TEX]sin^5[/TEX]x.cosx = [TEX]sin^2[/TEX]4x + m (2)
Biết rằng x=[TEX]\pi[/TEX] là một nghiệm của (2). Hãy giải pt trong trường hợp đó.

 

[hquan9x]

vớt lên hóng cao nhân
Bài viết quá ngắn! Để tăng chất lượng bài viết cũng như hạn chế tình trạng spam, diễn đàn quy định nội dung bài viết phải có ít nhất là $vboptions[postminchars] từ

 

[truongduong9083]

Câu 1

phương trình biến dổi thành
[TEX](2sinx - 1)(2cos2x+2sinx+m) = 4sin^2x-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2sinx-1)(4sin^2x-m-1) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{2sinx-1= 0(1)}\\{4sin^2x-m-1=0(2)} [/TEX]
nhận xét phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt là [TEX]x = {\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}} \in (0; \pi)[/TEX]
Nên để thỏa mãn bài toán thì phương trình (2) phải thỏa mãn các trường hợp sau
1. phương trình (2) vô nghiệm [TEX]\Rightarrow \frac{m+1}{4} < 0[/TEX]
2. Phương trình (2) có nghiệm [TEX]sinx = \frac{1}{2}[/TEX]
Nếu [TEX]sinx = \frac{1}{2} \Rightarrow m = 0[/TEX]
Thay m = 0 vào phương trình (2) ta được
[TEX]sin^2x = \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{sinx = \frac{1}{2}}\\{sinx = -\frac{1}{2} (L)} [/TEX]
Vì hai nghiệm của phương trình [TEX]sinx = -\frac{1}{2}[/TEX] không có nghiệm thuộc
[TEX]x \in (0; \pi)[/TEX]. Nên m = 0 thỏa mãn
Từ đây bạn tìm được m rồi nhé

 

[truongduong9083]

Câu 1

+ Với [TEX]x = \pi \Rightarrow m = 0[/TEX]
+ Thay m = 0 vào phương trình ta được
[TEX]4cos^5xsinx-4sin^5xcosx=sin^2{4x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4sinx.cosx(cos^4x-sin^4x) = sin^2{4x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin2x(cos^2x-sin^2x) = sin^2{4x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin2xcos2x = sin^2{4x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin4x=sin^2{4x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin4x(1-sin4x) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{sin4x=0}\\{sin4x=1} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x = k\frac{\pi}{4}}\\{x = \frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{4}} [/TEX]
Đến đây ok nhé