[Toán 11]Tìm m để pt có 3 nhiệm lập thành 1 csc

N

niemkieuloveahbu

[TEX]x^3-3mx^2+2m(m-4)x+8m^2 =0\\ \Leftrightarrow (x-m)(x^2-2mx-8m)=0\\ \Leftrightarrow \[x=m\\x^2-2mx-8m=0(2)[/TEX]

Để PT có 3 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm khác m.

[TEX]\Leftrightarrow \left{\Delta' >0\\ f(m) \neq 0\right. \Leftrightarrow \{m>0\ V\ m<-8\\ m=0,m=-8[/TEX]

Áp dụng viet:

[TEX]x_1+x_2=2m=2x_0[/TEX]

Lập thành cấp số cộng theo thứ tự : [TEX]x_1,x_0,x_2[/TEX] hoặc ngược lại.

Vậy m>0v m<-8 là giá trị cần tìm
 
L

lovelycat_handoi95

[TEX]PT \Leftrightarrow (x-m)(x^2-2mx-8m)=0 \\ \left[x=m\\x^2-2mx-8m=0(1)[/TEX]

Để phương trình đã cho có 3 nhiệm phân biệt

\Leftrightarrow phương trình 2 có 2nhiệm phân biệt khác m

\Leftrightarrow [TEX]\left {\delta >0 \\ m^2-2m^2 -8m \not= 0 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left [m>0\\m<8 [/TEX]

Với m thoả mãn điều kiện trên ta luôn có 3 nhiệm phân biệt là [TEX]m;x_1;x_2[/TEX]

Với x1;x2 là nhiệm phương trình 2 .Để 3 nhiệm phương trình lập thành 1 cấp số cộng ta có các trường hợp xảy ra sau :

[TEX]\left [x_1+x_2=2m \\ x_1+m=2x_2\\ x_2+m=2x_1 [/TEX]

Bạn giải từng trương hợp ra nhá ,chú ý điều kiện
@: Mình ăn cơm ;))
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom