[toán 11] tìm lim

[thanghekhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm lim của các hàm số sau:
[tex] y= \frac{sqrt{1+2x}\sqrt[3]{1+4x} - 1}{x} [/tex] khi x tiến tới 0.
[tex] y= sqrt{x+\sqrt{x +\sqrt{x}}} - sqrt{x} [/tex] khi x tiến tới dương vô cùng

 

[hung.nguyengia2013@yahoo.com.vn]

tìm lim của các hàm số sau:
[tex] y= \frac{sqrt{1+2x}\sqrt[3]{1+4x} - 1}{x} [/tex] khi x tiến tới 0.
[tex] y= sqrt{x+\sqrt{x +\sqrt{x}}} - sqrt{x} [/tex] khi x tiến tới dương vô cùng

\[\begin{array}{l}
y = \sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } - \sqrt x = \dfrac{{\sqrt x \sqrt {1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }}} }}{{\sqrt x \left( {\sqrt {1 + \sqrt {1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }}} } + 1} \right)}} = \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }}} }}{{\sqrt {1 + \sqrt {1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }}} } + 1}}\\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \dfrac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt {1 + \sqrt 1 } + 1}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 + 1}}
\end{array}\]

 

[nguyenbahiep1]

tìm lim của các hàm số sau:
[tex] y= \frac{sqrt{1+2x}\sqrt[3]{1+4x} - 1}{x} [/tex] khi x tiến tới 0.

[laTEX]L = \lim_{ x \to 0 } \frac{\sqrt{1+2x}\sqrt[3]{1+4x} - \sqrt{1+2x} + \sqrt{1+2x} -1 }{x} \\ \\ L = \lim_{ x \to 0 } \frac{\sqrt{1+2x}(\sqrt[3]{1+4x} - 1) }{x} + \lim_{ x \to 0 } \frac{\sqrt{1+2x} -1 }{x}[/laTEX]

đến đây là 2 lim nhân liên hợp đơn giản rồi

 

[thanghekhoc]

cách khác

[laTEX]L = \lim_{ x \to 0 } \frac{\sqrt{1+2x}\sqrt[3]{1+4x} - \sqrt{1+2x} + \sqrt{1+2x} -1 }{x} \\ \\ L = \lim_{ x \to 0 } \frac{\sqrt{1+2x}(\sqrt[3]{1+4x} - 1) }{x} + \lim_{ x \to 0 } \frac{\sqrt{1+2x} -1 }{x}[/laTEX]

đến đây là 2 lim nhân liên hợp đơn giản rồi

ngoài ra tớ thấy cũng có thể đăt [tex] \sqrt[3]{1+4x} - 1 [/tex] làm nhân tử chung cũng được

 

[noinhobinhyen_nb]

ngoài ra tớ thấy cũng có thể đăt [tex] \sqrt[3]{1+4x} - 1 [/tex] làm nhân tử chung cũng được

xét $f(x) = \sqrt{1+2x}.\sqrt[3]{1+4x} \Rightarrow f(0)=1$

khi đó $y=lim_{x \to 0} \dfrac{f(x)-f(0)}{x-0} = f'(0)$

tính f'(x) rồi tính f'(0) xog

 

[nguyenbahiep1]

xét $f(x) = \sqrt{1+2x}.\sqrt[3]{1+4x} \Rightarrow f(0)=1$

khi đó $y=lim_{x \to 0} \dfrac{f(x)-f(0)}{x-0} = f'(0)$

tính f'(x) rồi tính f'(0) xog

cái chính là học giới hạn mới học đến đạo hàm nên cách này ko áp dụng được khi đang học chương giới hạn

 

[phannhungockhanh]

[tex]y= \frac{sqrt{1+2x}\sqrt[3]{1+4x} - 1}{x}[/tex] khi x tiến tới 0.
làm ơn cho mình xem kết quả được không?
mình không thể xem bài giải

 

[nguyenbahiep1]

[tex]y= \frac{sqrt{1+2x}\sqrt[3]{1+4x} - 1}{x}[/tex] khi x tiến tới 0.
làm ơn cho mình xem kết quả được không?
mình không thể xem bài giải

$L = \lim_{ x \to 0 } \frac{\sqrt{1+2x}\sqrt[3]{1+4x} - \sqrt{1+2x} + \sqrt{1+2x} -1 }{x} \\ \\ L = \lim_{ x \to 0 } \frac{\sqrt{1+2x}(\sqrt[3]{1+4x} - 1) }{x} + \lim_{ x \to 0 } \frac{\sqrt{1+2x} -1 }{x}$