[Toán 11]tìm hệ số của x^18 trong khai triển

[donghomauvang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm hệ số của [TEX] x^18 [/tex] trong khai triển:
[TEX] (1-x)^11 . (1+x^2)^5 [/TEX]
x mũ 18 và (1-x) mũ 11 các bạn nhá!

 

[thuy11b10_mk]

\Rightarrow

tìm hệ số của [TEX] x^18 [/TEX] trong khai triển:
[TEX] (1-x)^11 . (1+x^2)^5 [/TEX]
x mũ 18 và (1-x) mũ 11 các bạn nhá!

Thôi, bài giải trên bị sai đề ,tớ xin phép biến đổi đổi đề
tim hệ số x^11 trong khai triển(1-x).(1+x^2)^5
Cam on vodichhocmai vi da nhac nho

 

[donghomauvang]

\Rightarrow
So hang tong quat trong khai trien[TEX](1+X^2)^5[/TEX] la 5Ck.[TEX]x^(2k)[/TEX]
\Rightarrow.......................................................dau bai la 5Ck.[TEX]x^(2k)[/TEX]-kC5.[TEX]x^(2k+1)[/TEX]
De tim he so [TEX]x^18[/TEX] can ep
mu [TEX]^(2k)[/TEX] trong [TEX]x^(2k)[/TEX]\Rightarrow2k=18\Rightarrowk=9
Va mu[TEX]^2k+1[/TEX]trong [TEX]x^(2k+1)[/TEX]\Rightarrow2k+1=18\Rightarrowk=17:2(loai)
\Rightarrowhe so chua [TEX]x^18[/TEX]trong khai trien de bai la
9C5.=126

Thế [tex] (1-x)^11 [/tex] thì sao bạn?
...................................................................................................................................

 

[vodichhocmai]

tìm hệ số của [TEX] x^18 [/tex] trong khai triển:
[TEX] (1-x)^{11} . (1+x^2)^5 [/TEX]
x mũ 18 và (1-x) mũ 11 các bạn nhá!

[TEX] (1-x)^{11} . (1+x^2)^5=\sum_{k=0}^{11}(-1)^k C_{11}^k x^k.\sum_{i=0}^{5} C_{5}^i x^{2i} [/TEX]

Ta có các đều kiện chận sơ bộ sau :

[TEX]2i+k=18\ \ k,i \in Z^+\ \ i\le 5\ \ k\le 11[/TEX]

Từ đó ta có các cặp [TEX](k,i)[/TEX] sau :[TEX](8;5)\ \ (10;4)[/TEX]

Vậy hệ số cần tìm là :

[TEX]HS_{18}=C_{11}^8C_{5}^5 +C_{11}^{10}C_{5}^4[/TEX]

 

[thuy11b10_mk]

[TEX] (1-x)^{11} . (1+x^2)^5=\sum_{k=0}^{11}(-1)^k C_{11}^k x^k.\sum_{i=0}^{5} C_{5}^i x^{2i} [/TEX]

Ta có các đều kiện chận sơ bộ sau :

[TEX]2i+k=18\ \ k,i \in Z^+\ \ i\le 5\ \ k\le 11[/TEX]

Từ đó ta có các cặp [TEX](k,i)[/TEX] sau :[TEX](8;5)\ \ (10;4)[/TEX]

Vậy hệ số cần tìm là :

[TEX]HS_{18}=C_{11}^8C_{5}^5 +C_{11}^{10}C_{5}^4[/TEX]

u, bạn làm đúng đấy, tớ bị sai đề,tưởng [tex](1-x)^1[/tex] chứ@-)

 

[vodichhocmai]

u, ban lam dung day, to bi sai de,tuong(1-x)^1 chu@-)

Nếu em nói vậy thì bài làm gì có tồn tại hệ số [TEX]x^{18}[/TEX] vì tồn tại mũ cao nhất là [TEX]x^{11}[/TEX] mà.

 

[donghomauvang]

..........................................................................................................................................................................................................