[Toán 11] Tìm GTLN, GTNN của hàm số

[nhokiller10497]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất giá trị bé nhất của hàm số $y=x - sin2x$ trên đoạn $[-\frac{\pi}{2}; \pi]$
Chú ý: Bạn mới tham gia diễn đàn nên tập đánh latex nhé, mình sửa cho lần đầu sau mình xóa đó

 

[noinhobinhyen]

Tính đạo hàm y' = 1 - 2cos2x
y' = 0 <=> x = -pi/6; x = pi/6 và x = 5pi/6 (chỉ xét x thuộc [-pi/2 ; pi])
+ x thuộc (-pi/2; -pi/6) ---> y' > 0 ---> y tăng
+ x thuộc (-pi/6; pi/6) ---> y' < 0 ---> y giảm
+ x thuộc (pi/6; 5pi/6) ---> y' > 0 ---> y tăng
+ x thuộc (5pi/6; pi) ---> y' < 0 ---> y giảm
Các GTCĐ là y(-pi/6) = -pi/6 + (căn 3)/2 và y(5pi/6) = 5pi/6 + (căn 3)/2
GTCT là y(pi/6) = pi/6 - (căn 3)/2
y(-pi/2) = -pi/2 ; y(pi) = pi
GTLN là 5pi/6 + (căn 3)/2 (khi x = 5pi/6)
GTNN là - pi/2 (khi x = - pi/2).