[toán 11] tìm giới hạn

[thaihang99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số xác định bởi [TEX]{ {u}_{1} = \sqrt{2} , {u}_{n+1} = \sqrt{2 + {u}_{n}} }[/TEX]
Tìm giới hạn của dãy số Un khi n chạy đến dương vô cùng.

 

[nguyenbahiep1]

Cho dãy số xác định bởi [TEX]{ {u}_{1} = \sqrt{2} , {u}_{n+1} = \sqrt{2 + {u}_{n}} }[/TEX]
Tìm giới hạn của dãy số Un khi n chạy đến dương vô cùng.

có 2 cách làm bài này

cách 1 chứng minh đây là dãy tăng và bị chặn trên vậy tồn tại lim

[laTEX]L = \sqrt{2+L} \Rightarrow L = 2[/laTEX]

cách 2

[laTEX]u_1 = \sqrt{2} \\ \\ u_2 = \sqrt{2+\sqrt{2}} \\ \\ ..........\\ \\ u_n = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....}}}[/laTEX]

có n số 2

chứng minh điều trên bằng quy nạp

Lim 2 vế đặt Lim = A

[laTEX]A = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....}}} \\ \\ A^2 = 2 + A \Rightarrow A = 2[/laTEX]