[Toán 11] Tìm giới hạn của hàm số $\lim\limits_{x\to x_0} \dfrac{\sqrt[n]{x}-1}{x}$

[mickey_mouse000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giới hạn
1)$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sqrt[n]{x}-1}{x}$

2)$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{sin ax}{bx}$

 

[truongduong9083]

Câu 2. $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{sin ax}{bx} = \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{sin ax}{ax}.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}$
Do $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{sin ax}{ax} = 1$

 

[minhchi96]

câu 1

câu này nhân với lượng liên hợp
tử số = [TEX](\sqrt[n]{1+x} - 1)(\sqrt[n]{(1+x)^{n-1} } + \sqrt[n]{(1+x)^{n-2} +...+1)[/TEX]
mẫu số = x nhân với lượng mà tử số vừa nhân
\Rightarrow tử số bằng x
sau đó rút gọn x với x ở mẫu số
\Rightarrow lim dãy số = 1/n

 

[noinhobinhyen]

e làm bừa - hình như đúng

Bài 1.

Để khử dạng vô định $\dfrac{\infty}{\infty}$ , ta chia cả tử và mẫu cho $x$

$ \lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt[n]{x}-1}{x}=

\lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt[n]{\dfrac{x}{x^n}}-\dfrac{1}{x}}{1}$

$=\lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt[n]{\dfrac{1}{x^{n-1}}}-\dfrac{1}{x}}{1} = 0$


@minhchi96 : $\lim_{x\to 0}\dfrac{1}{n} = 0$