[toán 11] Tìm giá trị nhỏ nhất

[dungkute1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với


[TEX]x,y \in (0;90^0)\\ A=\frac{cos^2x}{1-cosx}+\frac{cos^2y}{1-cosy}+\frac{1}{cosx+cosy}+cosx+cosy[/TEX]

Sao lại soá đề của mình đi chứ .À quên đề là Tìm gía trị nhỏ nhất

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX]A= (\frac{cos^2x}{1-cosx}+cosx)+(\frac{cos^2y}{1-cosy}+cosy)+\frac{1}{cosx+cosy} \\ = \frac{cosx}{1-cosx}+\frac{cosy}{1-cosy}+\frac{1}{cosx+cosy} \\ => A +2 = \frac{1}{1-cosx}+\frac{1}{1-cosy}+\frac{1}{cosx+cosy} \\ \geq \frac{9}{1-cosx+1-cosy+cosx+cosy} = \frac{9}{2} \\ => A \geq \frac{5}{2}[/TEX]

=> GTNN là [TEX] \frac{5}{2}[/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi [TEX]1-cosx=1-cosy = cosx+cosy [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow cosx=cosy=\frac{1}{3}[/TEX]