[Toán 11]- Tiếp tuyến đây

[dungnhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu1: Cho đồ thị (C): [TEX]y= f(x) =x^3 - 3x^2 +1[/TEX]
CMR: Trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng cặp điểm đó // với nhau đồng thời các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng qui tại 1 điểm cố định


Câu 2: Giả sử 3 điểm A,B,C thẳng hàng , cùng thuộc đồ thị (C): [TEX]y =f(x) = x^3 -3x -2[/TEX]
Các tiếp tuyến với (C) tại A,B,C cắt (C) tại [TEX]A_1, B_1 ,C_1[/TEX]
CM: [TEX]A_1, B_1 ,C_1[/TEX] thẳng hàng

 

[justforlaugh]

Câu 1 [TEX]y' = 3x^2 - 6x.[/TEX]
Giả sử tồn tại 2 điểm A , B có hoành độ lần lượt là [TEX]x_1, x_2. [/TEX]
2 tt tại A và B song song thì[TEX] y'(x_1) = y'(x_2)[/TEX] suy ra [TEX]x_1 + x_2 = 2.[/TEX]
Vậy cứ mỗi cặp điểm có tổng hoành độ bằng 2 thì có tt với đồ thị song song với nhau

 

[mcdat]

Câu 2: Giả sử 3 điểm A,B,C thẳng hàng , cùng thuộc đồ thị (C): [TEX]y =f(x) = x^3 -3x -2[/TEX]
Các tiếp tuyến với (C) tại A,B,C cắt (C) tại [TEX]A_1, B_1 ,C_1[/TEX]
CM: [TEX]A_1, B_1 ,C_1[/TEX] thẳng hàng

Bổ đề: 3 điểm A, B, C có hoành độ a, b, c thuộc (C) và thẳng hàng \Leftrightarrow a+b+c=0

Cái này cậu tự CM = cách dựa vào Vi-et

Trở lại bài toán

Xét điểm [TEX] \ M(m \; \ f(m))[/TEX] thuộc (C)

PTTT qua M là

[TEX](d): \ y=f ' (m)(x-m)+f(m)[/TEX]

Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm PT

[TEX]f ' (m)(x-m)+f(m) = f(x) \Leftrightarrow (x-m)(x+2m) = 0 \Rightarrow M_1(-2m \; \ f(-2m))[/TEX]

Ta có [TEX] \ a+b+c=0 \Rightarrow (-2a)+(-2b)+(-2c) = 0 \Rightarrow dpcm[/TEX]