[Toán 11] Thi học kì

[ranmouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hôm trước mình nghỉ học nên chả biết làm bài này, bỏ hết 2 điểm luôn Cả nhà làm hộ mình với

 

[happy.swan]

Câu 1a, b:
Theo dữ kiện đề ~> Phương trình đường thẳng dạng y=ax+by+c như hồi lớp 10.

Để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho thì hệ phương trình (Hàm số và phương trình đường thẳng) phải có nghiệm duy nhất
~> Giải hệ

 

[cafekd]

Bài 1: $y = x^3 - 3x^2 + 7.$

$y' = 3x^2 - 6x.$

a) $x_o = 1$ ~> $y_o = 5$; y'(1) = -3.

PT: $y - 5 = -3(x -1)$ \Leftrightarrow $y + 3x -8 = 0.$

b) Tiếp tuyến $\Delta$ // trục hoành: y = 0 ~> k = 0.

y' = k \Leftrightarrow $3x^2 - 6x = 0$ \Leftrightarrow [$\begin{matrix}
x = 2 -> y = 3 \\x = 0 -> y = 7
\end{matrix}$

• Với $\left\{\begin{matrix}
x = 2\\y = 3
\end{matrix}\right.$ --> PT: y = 3.

• Với $\left\{\begin{matrix}
x = 0\\y = 7
\end{matrix}\right.$ --> PT: y = 7.

c) y '' = 6x - 6.

y' + y'' - 21 = $3x^2 - 27$ < 0 \Leftrightarrow -3 < x < 3.

 

[cafekd]

Bài 2:

a) Có: $\left\{\begin{matrix}
BC \perp SA\\BC \perp AB
\end{matrix}\right.$ \Rightarrow $BC \perp (SAB)$.

b) Ta có: $\widehat{SC,(SAB)} = \widehat{SC,SB} = \widehat{BSC}$.

$\Delta$ SAB vuông tại A \Rightarrow $SB = \sqrt{SA^2 + AB^2}$ = $\sqrt{(a\sqrt{2})^2 + a^2} = a\sqrt{3}.$

$\Delta$ SBC vuông tại B \Rightarrow $tan \widehat{BSC} = \frac{BC}{SB}$ = $\frac{a}{a\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

\Rightarrow $\widehat{BSC} = 30^o$ \Rightarrow $\widehat{SC, (SAB)} = 30^o$.

c) Trong mp (SAB), kẻ $AH \perp SB$ tại H.

Lại có: $AH \perp BC$

\Rightarrow $AH \perp (SBC)$ \Rightarrow d(A,(SBC)) = AH.

$\Delta$ SAB vuông tại A có đường cao AH nên:

$\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{SA^2} + \frac{1}{AB^2}$ = $\frac{1}{(a\sqrt{2})^2} + \frac{1}{a^2} = \frac{3}{2a^2}.$

\Rightarrow $AH = \frac{a\sqrt{6}}{3}$ \Rightarrow $d(A,(SBC)) = \frac{a\sqrt{6}}{3}.$