[toán 11] sử dụng phương pháp lượng giác hóa

T

th1104

K

kakashi_hatake

a = tan x, b = tan y, c = tan z
Suy ra đẳng thức là $\sum \dfrac{tan x - tan y}{1+tanx.tany} =
\large\Pi \dfrac{tan x - tan y}{1+tanx.tany} $
Có VT=tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)
VP = tan(x-y).tan(y-z).tan(z-x)
Mà $tan(x-y+y-z)=\dfrac{tan(x-y)+tan(y-z)}{1-tan(x-y).tan(y-z)}=tan(x-z)=-tan(z-x) \\ \rightarrow tan(x-y)+tan(y-z)=\large\Pi tan(x-y) -tan(z-x) \\
\leftrightarrow \sum tan(x-y) = \large\Pi tan(x-y)$
-> đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom